上教版必修二7.4.2正切函数的性质（含解析）

上教版必修二7.4.2正切函数的性质 （共18题） 一、选择题（共10题） 函数 的图象是 A． B． C． D． “”是“函数 的最小正周期为 ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，，，则 A． B． C． D． 如果 ，，则 可以是 A． B． C． D． 设 ， 是三角形的两个内角，下列结论中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知命题 ：，；命题 ：，则 是 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 设 ，，且 ，则 A． B． C． D． 若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 已知函数 ，其中 ，若函数 的最大值记为 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 方程 在 内的解为 （用反三角函数表示）． 函数 在区间 上的值域为 ． 关于函数 有如下四个命题： ① 的图象关于 轴对称． ② 的图象关于原点对称． ③ 的图象关于直线 对称． ④ 的最小值为 ． 其中所有真命题的序号是 方程 的根的个数是 ． 已知函数 ．若存在 ，，， 满足 ，且 ，则 的最小值为 ． 三、解答题（共3题） 根据下列条件，求 的内角 ． (1) ． (2) ． 求下列函数的定义域． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 判断下列每组中两个三角函数值的大小． (1) 与 ； (2) 与 ． (3) 与 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】因为 为偶函数， 所以它的图象关于 轴对称，排除A、C选项； 当 ，即 时，，排除B选项． 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 【解析】因为命题 ：，命题 ：，所以 ：，：，因为当 时，，所以 ；当 时，满足 ，但不满足 ，所以 ，所以 是 的必要不充分条件，所以 是 的必要不充分条件． 8. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ， 又 ， 均为锐角，且 在 上单调递增， 所以 ， 即 ， 故选B． 9. 【答案】D 【解析】， 令 ，， 则 ，， 因为 在 上单调递增， 所以 ，即 ． 10. 【答案】D 【解析】函数 设 ，则 ，， 因为 ，所以函数 开口向下， 且函数的对称轴为 ， 因为 ，所以 ，满足 ， 所以当 时函数 取得最大值 ， 所以 ，因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 此时 满足 ，所以 的最小值为 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】 ，，则 ． 12. 【答案】 【解析】由正弦函数的单调性知，函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，故当 时， 有最大值 ；当 时，；，时，，故函数的值域是 ． 13. 【答案】②③ 【解析】因为 的定义域满足 ， 即 ， 所以函数 的定义域关于原点对称． ， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，因此①错误，②正确； 又 ， 故由 知函数 的图象关于直线 对称，因此③正确； 令 ，则 ，由于 在 ， 上单调递减，因此 ， 所以函数 无最小值，因此④错误． 14. 【答案】 【解析】如图所示， 当 时，； 当 时，，，， 从而当 时，有 个交点． 由对称性知， 时，有 个交点，加上当 时的交点为原点，共有 个交点． 即方程有 个根． 15. 【答案】 【解析】因为 对任意 ，，都有 ， 要使 取得最小值，尽可能多让 取得最高点， 考虑 ，， 按下图取值即可满足条件， 所以 的最小值为 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) 或 ． (2) ． 17. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 18. 【答案】 (1) 在 上是减函数， 因为 ， 所以 ． (2) ， 因为 在 上是增函数，且 ， 所以 ， 即 ． (3) ， ， 因为 在 上是减函数， 且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． ... ...