人教B版（2019）必修四11.3空间中的平行关系 （共17题） 一、选择题（共10题） 若两异面直线 与 的方向向量分别是 ，，则异面直线 与 的夹角为 A． B． C． D． 已知空间直线 和平面 ，则“直线 在平面 外”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条 A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 如图，在正方体 中，，，， 分别为 ，，， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于 A． B． C． D． 设 ，， 是三个不同平面， 是一条直线，下列各组条件中可以推出 的有 ① ， ② ， ③ ， ④ ， A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 设 ， 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 在空间四边形 中，， 分别为边 ， 上的点，且 ，又 ， 分别为 ， 的中点，则 A． ，且四边形 是矩形 B． ，且四边形 是梯形 C． ，且四边形 是菱形 D． ，且四边形 是平行四边形 能保证直线 与平面 平行的条件是 A． ， B． ，，， C． ，，，，，且 D． ，， 如图所示， 为矩形 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 ， 为 的中点，给出下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 正方体 中，点 在 上运动（包括端点），则 与 所成的角的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 球的半径为 ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 和 ，则这两个平面之间的距离是 ． 在正方体 中，异面直线 与 所成角的度数为 ． 如图，四边形 中，，，对角线 ， 是线段 上除端点外的任一点，将 沿 翻折成 ，使二面角 为 ，设异面直线 和 所成的角为 ，则 的最小值是 ． 已知异面直线 ， 所成角为 ，过空间定点 与 ， 成 角的直线共有 条． 三、解答题（共3题） 如图所示，四边形 为空间四边形 的一个截面，若截面为平行四边形． (1) 求证：，． (2) 若 ，，求四边形 周长的取值范围． 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 中，，若异面直线 与 所成角的余弦值为 ，试求 的值． 已知正四棱柱 的底面边长为 ， 与底面 所成的角为 ． (1) 求三棱锥 的体积； (2) 求异面直线 与 所成的角的大小． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】因为两异面直线 与 的方向向量分别是 ，， 所以 ，，， 设异面直线 与 所成的角为 ，则 ， 又因为 ， 所以 ， 所以异面直线 与 的夹角为 ． 故选B． 2. 【答案】B 【解析】“直线 在平面 外”包含两种情况：① ；② 与 相交于一点． 3. 【答案】C 【解析】在长方体 中，直线 与直线 是异面直线，与 平行的直线有 ，，，显然直线 与 ， 相交，与 异面． 4. 【答案】B 【解析】连接 ，， 因为 ，，， 分别是 ，，， 的中点， 所以 ，， 所以 和 所成的角就是异面直线 与 所成的角， 连接 ，知 为正三角形， 故 ． 即异面直线 与 所成的角为 ． 5. 【答案】A 【解析】①垂直于同一条直线的两个平面平行；因为 ，，所以 ；故①正确； ②因为 ，，所以 与 可能平行或相交；故②错； ③平行于同一个平面的两个平面平行；因为 ，，所以 ；故 ③正确； ④因为 ，，则 与 可能平行或相交；故④错； 6. 【答案】B 7. 【答案】B 【解析】如图所示， 在平面 内， 因为 ， 所以 ． 又 ，， 所以 ． 又在平面 内， 因为 ， 分别是 ， 的中点， 所以 ， 所以 ． 又 ，， 所以 ． 在四边形 中， 且 ， 所以四边形 为梯形． 8. 【答案】D 【解析】若 ，，则 或 ，故A错误； 若 ，，，，则 或 ，故B错误； 若 ，，，，，且 ，则 或 或 与 相交，故C错误； D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件． 9. ... ...
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