人教B版（2019）必修四11.4.2平面与平面垂直 （共21题） 一、选择题（共13题） 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为 A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 已知直线 ， 与平面 ，，，下列能使 成立的条件是 A． ， B． ，， C． ， D． ， 在二面角 的棱 上任选一点 ，若 是二面角 的平面角，则必须具有的条件是 A． ，， B． ， C． ，， D． ，，且 ， 已知长方体 ，在平面 上任取一点 ，作 于点 ，则 A． B． C． D．以上都有可能 设 ，在平面 内的一条直线 垂直于平面 内的一条直线 ，则 A．直线 必垂直于平面 B．直线 必垂直于平面 C．直线 不一定垂直于平面 D．过 的平面与过 的平面垂直 已知 ， 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 已知直线 ，，平面 ，，，，，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 在四面体 中，，，二面角 为直二面角， 是 的中点，则 的大小为 A． B． C． D． 已知 ，则下列命题中真命题的个数是 ① 内的任意直线必垂直于 内的无数条直线； ②在 内垂直于 与 的交线的直线必垂直于 内的任意一条直线； ③ 内的任意一条直线必垂直于 ． A． B． C． D． 如图所示，，，， 与两平面 ， 所成的角分别为 ，．过 ， 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 ，，则 A． B． C． D． 在所有棱长都相等的三棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，下列四个命题： （）； （）； （）； （）． 其中正确命题的序号为 A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（） 由等边三角形组成的网格如图所示，多边形 是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是 A． B． C． D． 已知平面 ，直线 ，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题） 思考辨析，判断正误 若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则该直线也垂直于另一平面． 平面与平面垂直的定义 （）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． （）画法： （）记作： ． 平面 ，，，，直线 （， 是两条不同的直线），则直线 与 的位置关系是 ． 如图，二面角 的大小是 ，线段 ．， 与 所成的角为 ．则 与平面 所成的角的正弦值是 ． ， 是两个不同的平面，， 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ① ；② ；③ ；④ ． 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．（用序号表示） 三、解答题（共3题） 如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，，，点 、 分别为棱 、 的中点． (1) 求证： 平面 ； (2) 求证：平面 平面 ； (3) 求三棱锥 的体积． 在四棱锥 中，侧面 是等边三角形，且 ，，． (1) 上是否存在一点 ，使得 ；若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2) 若 的面积为 ，求四棱锥 的体积． 如图，在四棱锥 中，， 是正三角形， 与 的交点为 ，已知 ，，， 是 的中点． (1) 求证：． (2) 求点 到平面 的距离． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】如图， 在正方体 中， 是 的中点，二面角 的两个半平面与二面角 的两个半平面是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补． 2. 【答案】D 【解析】由 ，知 内必有直线 与 平行． 又 ， 所以 ， 所以 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】因为 ，， 且 ，， 所以 ． 5. 【答案】C 【解析】当 时，必有 ；当 不 ... ...
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