山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

济宁市2022-2023学年高一下学期期末考试 数学试题 2023．07 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若为角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 3．若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的边的长度为（ ） A．2 B． C．3 D．4 4．（ ） A． B． C． D． 5．已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，要测量电视塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个观测基点与，在点测得塔顶的仰角为，在点测得塔顶的仰角为，且，，则电视塔的高度为（ ） A．25m B．20m C．15m D．10m 7．在三棱锥中，，是边长为6的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，边上一点满足，若，则（ ） A．3 B．2 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在上为减函数 D．把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 10．已知向量，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与的夹角为钝角 D．当时，则在上的投影向量的坐标为 11．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ） A．男生样本容量为100 B．抽取的样本的均值为 C．抽取的样本的均值为166 D．抽取的样本的方差为43 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，点为棱上的动点（包含端点），则下列说法中正确的是（ ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．的最小值为 D．当P为的中点时，平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则_____． 14．已知是关于的方程的一个根，则_____． 15．在正四棱锥中，，点是的中点，则直线和所成角的余弦值为_____． 16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取100名学生的测试成绩（其成绩都落在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，． （1）求频率分布直方图中的值： （2）估计该样本的80%分位数． 18．（12分） 已知向量与的夹角为，且，． （1）求; （2）若向量，，求与的夹角． 19．（12分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值． 20．（12分） 如图，在三棱台中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面; （2）若三棱锥的体积为1，求三棱台的体积． 21． ... ...