2014年新人教版高一数学上学期期中测试卷A卷（必修1，含详细解析） 一．选择题（共10小题） 1．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（ ）21·世纪*教育网 A． 1 B．2 C．3 D．4 2．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（ ）2-1-c-n-j-y A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．函数f（x）=的定义域为（ ） A． （0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1] 4．函数y=的值域是（ ） A． [0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．[，+∞） 5．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A． 1 B．2 C．3 D．﹣1 6．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（ ） A． f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4） C． f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4） 7．下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A． y=2x B．y=x2﹣1 C．y= D．y= 8．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ） A． ﹣ B．﹣ C． D． 9．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b﹣a的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 二．填空题（共5小题） 11．已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7}，若A∩B={1，4}，则A∪B=_____ ． 12．函数的值域为 _____ ． 13．已知函数f（x）=|x2﹣4x﹣3|，则函数的单调增区间 _____ ． 14．若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围_____ ． 15．若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论： ①f（x）的图象关于点对称； ②f（x）的图象关于直线对称； ③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期； ④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数． 其中正确结论的序号是 _____ ．（填上你认为所有正确结论的序号） 三．解答题（共6小题） 16．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 17．若集合S={3，a2}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．【来源：21·世纪·教育·网】 18．设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）． （1）解关于a的不等式f（﹣1）＞0； （2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． 19．设函数f（x）=﹣ （1）证明：函数f（x）是奇函数； （2）证明：函数f（x）在R上是增函数； （3）求函数f（x）在x∈[0，1]上的值域． 20．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|， （1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间； （2）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值； （3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）． 21*cnjy*com 21．设f（x）=log2﹣x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m取值范围． 参考答案及解析 一．选择题（共10小题） 1．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A． 1 B．2 C．3 D．4 2．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（ ）21*cnjy*com A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}， ∴P=M∩N={1，3}，集合含有2个元素， ∴集合P的子集个数为22=4个， 故选：C 3． ... ...
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