阶段考查(五) 考查范围：立体几何 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现． 答案：D 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 解析：球、正方体的三视图形状都相同，大小 均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同． 答案：D 3．在空间，下列命题正确的是( ) A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D．若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b 解析：三条直线两两相交，可确定 一个平面或三个平面，故A错；m与平面α内一条直线平行，m也可在α内，故B错；若平面α⊥β，且α∩β＝l，当P∈l时，过P点与l垂直的直线可在β外，也可在β内，故C错．由等角定理知D正确． 答案：D 4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( ) A.π B．4π C．4π D．6π 解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π. 答案：B 5．某几何体的正视图与俯视图如图所 示，侧(左)视图与正(主)视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( ) A. B. C．6 D．4 解析：由三视图知，该几何体是正方体挖去 一个以正方体的中心为顶点、以正方体的上底面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积是23－×22×1＝. 答案：A 6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( ) A B C D 解析：由三视图的相关知识易知选B. 答案：B 7．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β. 其中可以判定α与β平行的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：无论平面α与β相交还是平行，均可存在平 面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判断α∥β；若平面α与β相交，则不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判断α∥β；无论平面α与β是相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，即③不可判断α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即④可判断α∥β.综上可得，能够判断α∥β的条件有2个，故应选B. 答案：B 8．如图，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. 解析：此几何体是底面半径为，母线长为1的圆锥，其侧面积S＝πrl＝π××1＝. 答案：B 9．在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是( ) A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ B．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n 解析：A正确，平面的平行具有传递性 ；B正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C正确，若两相 ... ...
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