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课件网) 北师大版九年级数学上册课件 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定（1） 1.（2022新课标）理解菱形的概念，探索菱形的轴对称性质. 2.（2022新课标）探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 知识点一：菱形的定义及轴对称性 （1） 菱形的定义： 有一组_____相等的_____是菱形. 邻边 平行四边形 （2） 轴对称性：对称轴为_____. 两条对角线所在的直线 1.如图,在菱形 中,点 在 轴上,点 的坐标为 ,则点 的坐标为_____.
知识点二：菱形的边的性质 （1） 菱形的四条边_____. 相等 （2） （北师9上P3）如图，已知四边形
是菱形，求证：
. 证明：四边形 是菱形， ， 又 _____， _____， .
2.如图，在菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为( @8@ ) A.
B.
C.
D.
C 知识点三：菱形的对角线的性质 （1） 菱形的对角线_____. 互相垂直 （2） （北师9上P3）如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 .求证： . 证明：在菱形 中， _____， _____， ，
， _____ ， . 90 3.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ， ， ，则 的长为_ ____.
4.【例1】（无图题）菱形的两条对角线的长分别是12和16，则这个菱形的周长是( @14@ ) A. B. C. D. B 5.【例2】（核心教材母题：北师9上P3、人教8下
）如图 , 在菱形
中 , 对角线
与
相交于点
,
, , 求菱形的边长
和对角线
的长. 解：四边形
是菱形，
，
，
. 在等腰三角形
中，
，
是等边三角形.
. 在
中，由勾股定理，得
，
.
. 核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来广东省中考题中有多道题的素材来源于北师大版和人教版教材.本书将两个版本重合的教材母题进行了汇总，并作为课堂例习题呈现. 6.【例3】如图 < ，在菱形
中，
，
在
上 ， ，， 在
上，求
的最小值. 解：如图，在菱形
中，
，
关于
对称， 连接
交
于
，则
，根据两点之间线段最短，
的长即为
的最小值.连接
，
， 答案图
，
为等边三角形，又
，
，
. 小结：最短路径问题，通常转化为两点之间线段最短的问题来解，这是几何最值的常见方法. 7.如图,点 是菱形 的对角线上一点,若 , 则 ____. 4 8.（北师9上P3改编、人教8下P56改编）如图,菱形
的周长是
,
,求
的长. 解:根据菱形性质得
,
, 又
,
,
是等边三角形,
. 又菱形
中,
,
,
是直角三角形,
. 由勾股定理求得
,
. ★9.（补图题）（创新题）如图，菱形
的边长为 2， 且
，点
是
的中点，点
为
上一点， 且
的周长最小. （1） 求
的度数； 解：菱形
中，
，
，
， ，
是等边三角形，点
是
的中点，
， . （2） 在
上画出点
的位置，并写出作法； 解： 如图，连接
，交
于点
. 答案图 （3） 求
周长的最小值. 解：如图，连接
