【高一数学暑假培优】第09讲 函数的概念及其表示（原卷+解析卷）-人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第9讲 函数的概念及其表示 1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素； 2．能正确使用区间表示数集，会求简单函数的定义域、函数值和值域； 3．掌握函数的三种表示法—解析法、图象法、列表法； 4．了解两个函数相等的意义，会判断给定两个函数是否为同一个函数； 5．会求函数的解析式，并正确画出函数的图象。 一、函数的定义及概念概念 1、函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作：y＝f(x)，x∈A 【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。 （1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：A→B 2、函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3、函数的三要素的理解 （1）定义域：使函数解析式有意义或使实际问题有意义的的取值范围； （2）对应关系：是函数关系的本质特征，是沟通定义域与值域的桥梁，在定义域确定的情况下，对应关系控制着值域的形态，可以看作是对 “”施加的某种运算或法则。 例如：，就是对自变量求平方。 （3）值域：对应关系对自变量在定义域内取值时相应的函数值的集合，其中，表示“是的函数”，指的是为在对应关系下的对应值。 4、同一个函数：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数为同一个函数。 二、区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a