3.4.2正弦、余弦函数的性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.2正弦、余弦函数性质 教学目标说 1、知识与技能目标：掌握正、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 2、过程与方法目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 二、教学重点：正、余弦函数的性质。 三、教学难点：正、余弦函数的性质的理解与应用。 课型：新授课 课时：2 授课方式：讲授法+练习法 四、教学过程 1、复习导入： 讨论函数的性质，有哪几方面呢？ 偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 新授内容： 奇偶性: 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cos x ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cos x的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cos x的图象上，这时，我们说函数y=cos x是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sin x的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sin x的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sin x的图象上，这时，我们说函数y=sin x是奇函数。 2.单调性 从y＝sin x，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sin x的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sin x的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其 值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减 函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sin x的对称轴为x= k∈Z y=cos x的对称轴为x= k∈Z 练习1、（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ C ） (A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 例2 函数f(x)＝sin x图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ① ② 例4 求函数 的单调递增区间； 思考：你能求的单调递增区间吗？ 巩固提高：课后习题知识巩固，让学生思考并独立完成，之后找学生黑板展示作业。 课堂小结：大家今天又什么收获呢？请大家分享所学，学生回答后教师总结完善。 布置作业：课后习题知识巩固。 【板书设计】 1、定义域：函数y=sin x的定义域为R；函数y=cos x的定义域为R 2、值域： 函数y=sin x的值域为R；函数y=cos x的值域为R 3、周期性：函数y=sin x的周期为2π；函数y=cos x的周期为2π 4、奇偶性：函数y=sin x是奇函数；函数y=cos x是偶函数 5、单调性： 函数y=sin x，在区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1； 函数y=cos x在区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 与x轴的交点： 函数y=sin x，当x=k π (k∈Z)时，y=sin x=0，因此，正弦函数与x轴的交点的横坐 ... ...