2014年秋华东师大版数学九年级上 第23章 图形的相似单元测试+课时作业（试题+解析）

单元评价检测(三) 第23章 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.(2013·莆田中考)下列四组图形中,一定相似的是　(　　) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 【解析】选D.A.正方形与矩形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ),虽然角度相等,但是边不一定对应成比例,故不一定相似,所以A不正确;B.正方形与菱形,虽然对应边成比例,但对应角度不一定相等,故不一定相似,B不正确;C.两个菱形,虽然对应边成比例,但对应角度不一定相等,故不一定相似,故C不正确;D.两个正五边形的对应角相等,对应边成比例,故D正确. 【易错提醒】两个菱形只满足对应边成比例,而角不一定对应相等,因此菱形与菱形不一定相似. 2.已知:=,那么下列式子成立的是　(　　) A.3x=2y B.xy=6 C.= D.= 【解析】选D.∵=,∴2x=3y,故A项错误;∵=,∴=,故C项错误,D项正确;对于B项无法得出. 3.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是　 (　　) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 【解析】选B.∵六边形A BCDEF∽六边形GHIJKL,∴∠E=∠K,故A项错误;∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,∴BC=2HI,六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2,S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL,故B项正确,C项错误,D项错误. 4.(2013·深圳中考)如图,有一张一个角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是　(　　) A.8或2 B.10或4+2 C.10或2 D.8或4+2 【解析】选D.如图,BC=2,DE=1,AB=4,AC=2. (1)AE与EC重合时,周长为8; (2)AD与BD重合时,周长为4+2 【易错提醒】将两部分拼成一个四边形有两种拼法,本题易错之处是只考虑一种情况,出现遗漏. 5.(2013·聊城中考)如图, ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为　(　　) A.a B.a C.a D.a 【解析】选C.∵∠DAC=∠B,∴△ACD∽△BCA, ∴==,因此△ACD与△BCA的相似比是,即面积比是,设△ACD的面积为s,则△ABC的面积为s+a,因此=,解得s=a. 6.如图,在平面直角坐标系中,以原点为 位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是　(　　) A.(2,4) B.(-1,-2) C.(-2,-4) D.(-2,-1) 【解析】选C.根据原点O为位似中 心的图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘以-2,因为点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是(-2,-4). 7.(2013·桂林中考)如图,已 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E,设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是　(　　) A.y=2x+1 B.y=x-2x2 C.y=2x-x2 D.y=2x 【解析】选C.过点E作EF⊥BC,垂足为F,则∠PFE=90°.由正方形ABCD,得∠B= 90°, ∴∠BAP+∠APB=90°, ∵PE⊥AP,∴∠FPE+∠APB=90°, ∴∠BAP=∠FPE, 又∠B=∠PFE=90°, ∴△ABP∽△PFE,∴=, ∵CE为∠BCD的外角平分线,EF⊥BC, ∴△ECF为等腰直角三角形,∴CF=EF, ∵BP=x,正方形ABCD的边长为4, ∴AB=4,PF=PC+CF=PC+EF, 即PF=4-x+EF, ∴=, 得EF=x, ∴△PCE的面积为y=·PC·EF=×(4-x)×x=2x-x2. 【变式训练】如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD,BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP BE(点P,E在直线AB的同侧),如果BD=AB,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比为　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.连结FP,延长AP交BC的延长 线于 ... ...