湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题16：压轴题

湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编 专题16：压轴题 一、选择题 1、（3分）（2014?鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 3 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则AA1=yA，OA1=1，BD=yB﹣yC，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）代入抛物线y=ax2+bx+c得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3． 解答： 解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1， 由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1， 连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1， 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）， 则∠FAA1=∠CBD． 于是Rt△AFA1∽Rt△BCD， 所以=，即=， 过点E作EG⊥AA1于点G， 易得△AEG∽△BCD． 有=，即=， ∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上， 得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c， ∴=1﹣x1， 化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去）， ∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1， 则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3． ∴≥3， ∴的最小值为3． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． 二、解答题 1、（12分）（2014?鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．21·cn·jy·com （1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式． （2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．2-1-c-n-j-y （3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．【版权所有：21教育】 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式； （2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F?M2F=M1M2，最后可求+=1； （3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在 ... ...