湖北省宜昌市2009-2014年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解

宜昌市2009-2014年中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解 选择题 1．（3分）（2014?宜昌）下列计算正确的是（　　） 　 A． a+2a2=3a3 B． a3?a2=a6 C． a6+a2=a3 D． （ab）3=a3b3 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．21世纪教育网 分析： 根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可． 解答： 解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误； B、a3?a2=a5，故本选项错误； C、a6和a2不能合并，故本选项错误； D、（ab）3=a3b3，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 　 2．（3分）（2014?宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（　　） 　 A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1 考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网 分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选A． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 　 3．（3分）（2013?宜昌）下列式子中，一定成立的是（　　） 　 A． a?a=a2 B． 3a+2a2=5a3 C． a3÷a2=1 D． （ab）2=ab2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、正确； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、a3÷a2=a，选项错误； D、（ab）2=a2b2，选项错误． 故选A、 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 　 4．（3分）（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） 　 A． x=1 B． x≥1 C． x＞1 D． x＜1 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数． 解答： 解：由题意，得 x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选B． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 　 5. （3分）（2012?宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（　　）亿元．21世纪教育网版权所有 　 A． 4%n B． （1+4%）n C． （1﹣4%）n D． 4%+n 考点： 列代数式。 分析： 根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入． 解答： 解：因为2012年GDP的总值为n亿元， 教育经费投入应占当年GDP的4%， 所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元． 故选A． 点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式． 6. （3分）（2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（　　） 　 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0 考点： 分式有意义的条件。 专题： 计算题。 分析： 根据分式有意义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1． 故选C． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； 7. （3分）（2011?宜昌）下列计算正确的是（　　） 　 A． 3a﹣a=3 B． 2a?a3=a6 C． （3a）2=2a6 D． 2a÷a=2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法； ... ...