暑假作业18 平行四边形基础解答题（北师大版数学八年级下册）（含答案）

北师大版数学八年级下册 暑假作业18 平行四边形基础解答题 1. 如图，已知是的一条对角线，于，于，求证：四边形是平行四边形。 2. 如图，已知梯形中，，平分，，，， 试说明：，求的长． 3. 已知：如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点的直线分别与、相交于点、． 求证：． 4. 如图，在 中，将沿折叠后，点落在的延长线的点处，若，，求的周长． 5. 如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作和，使，，，延长交边于点，点在、两点之间，连接、． 求证：≌； 当时，求的度数． 6. 已知如图所示，与关于点成中心对称，连接、． 求证：四边形为平行四边形； 若得面积为，求四边形的面积． 7. 如图，在四边形中，平分，，，；延长到点，连接，使得． 求证：四边形是平行四边形； 若，求的长． 8. 如图，的中线、相交于点，、分别是、的中点，连结、、、． 求证：四边形是平行四边形． 若的面积为，则四边形的面积为_____． 9. 如图，在四边形中，，，为对角线上的点，且，求证：． 10. 平行四边形中，，，垂足分别为、，若，，，求平行四边形的面积． 11. 如图，在平行四边形中，，，，，垂足为，在平行四边形的边上有一点，且将平行四边形折叠，使点与点合，折痕所在直线与平行四边形交于点、． 求的长； 请补全图形并求折痕的长． 12. 已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、， 如图，若点为中点，，，，求的长； 如图，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：． 13. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点求证：． 14. 如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和如果，，求的面积． 15. 如图，在 中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：． 16.如图，在 中，点，是对角线上两点，且． 求证：四边形是平行四边形； 若，，且，求 的面积． 17. 如图，在 中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，求证：． 18. 如图，在 中，平分交的延长线于点，作于点． 求证：； 若，，求 的周长． 19. 在平行四边形中，对角线和交于点若，，求的周长． 20. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，． 求证：四边形是平行四边形； 线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论． 参考答案 1.证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ≌， ， 四边形是平行四边形． 2.解：，， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ； 平分， ， 又， ，， 即是等腰三角形， 所以． 3.解：证明： 的对角线，交于点， ，， ， 在和中 ， ≌， ． 4.解：四边形是平行四边形， ，， 将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处， ，，， 是等边三角形， ， 的周长． 5.证明：在平行四边形中，， 又， ． 同理． 在平行四边形中，， 又， ，， ． ≌． 即：≌， ． ， ， ， ． ， ． ． 6.证明：与关于点成中心对称， ≌， ，， 四边形为平行四边形； 解：，， ， 则． 7.证明：，， ， ，即； 又，，， ， ， 四边形是平行四边形； 解：， 四边形是梯形， 平分，， ， 四边形是等腰梯形； ， 在中，，， ， 又， ． 8. 9.证明：，， 四边形是平行四边形． ． ． 在和中， ， ≌． ． 10.解：，， ， ， ， ， 平行四边形， ，， ， ， 在中由勾股定理得：， 在中， ， ， 平行四边形的面积是． 11.解：，，， ． ． ． 如图所示，当点在上时， ，， ． 四边形是平行四边形， ，，． ． 将平行四边形折叠，使点与点重合， 折痕垂直平分，即，． 折痕与平行四边形的边交于点， 点与点重合． ， ． ． ． ， 是等边三角形． ． 如图所示，当点在上时， 过点、分别作，，垂足分别为、，连接，． 四边形是平行四边形，， ，， ... ...