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课件编号16634764
新湘教版高中数学选择性必修·第二册1.1.3导数的几何意义 课件(共20张PPT)
日期:2024-06-20
科目:数学
类型:高中课件
查看:28次
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来源:二一课件通
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) 1.1.3 导数的几何意义 新知初探·课前预习 题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点 要点 导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数 ,就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率,即k=_____. 批注 函数在某点的导数不存在时,切线有可能存在,此时切线垂直于x轴. f′(x0) 基 础 自 测 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.( ) (2)直线与曲线相切,则直线与已知的曲线只有一个公共点.( ) (3)若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线.( ) √ × × 2.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f′(1)=( ) A.1 B.- C. D.-1 答案:C 解析:由图可知切线斜率为,∴f′(1)=. 3.已知函数y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程为y=-x+1,则f′(1)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 答案:B 解析:由切线方程y=-x+1知切线斜率k=f′(1)=-1. 4.已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)=1,则函数f(x)在x=x0处切线的倾斜角为_____. 答案: 解析:设切线的倾斜角为α,则tan α=f′(x0)=1, 又α∈[0,π),所以α=. 题型探究·课堂解透 题型1 导数的几何意义 例1 函数y=f(x)的图象如图所示,下列不等关系正确的是( ) A.0
0, f′(3)表示切线l3斜率k3>0, 又由平均变化率的定义,可得=f(3)-f(2),表示割线l2的斜率k2, 结合图象,可得0
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