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课件网) 第三章 一元一次方程 一元一次方程 教学目标： 【知识与技能】 （1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解. （2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程. 【过程与方法】 通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想. 【情感态度与价值观】 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力. 教学重难点： 1.了解一元一次方程及其相关概念. 2.寻找问题中的相等关系，列方程. 1.掌握一元一次方程的概念. 2.(2022新课标)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 知识点一：方程和一元一次方程的定义 (1)含有 的等式叫做方程，方程的含义中包含两个要求： ①必须是等式；②必须含有未知数. 例如：2x＋3y＝1，x＝8，＋1＝0. 未知数 (2)只含有 未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程. 例如：3x－1＝，2x＝4，3m－2＝0. 整式 1 一个 1.(1)判断下列式子，是方程的是 (填序号). ①5x＝0； ②24÷6＝4； ③x2＝x＋3； ④x＋y＝0； ⑤x＋9＜0； ⑥2a＋b. (2)有下列方程：①2x＋1＝0；②y2－y＋3＝0；③2a＋6＝0；④2＋＝0；⑤－x＝6.其中是一元一次方程的是 . (填序号).(注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程) ①③⑤ ①③④ 知识点二：方程的解与解方程 (1)使方程中等号左右两边 的未知数的值叫做方程的解. 例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解. (2)求方程的 的过程叫做解方程. 解 相等 2.(1)方程2x－1＝3的解是( ) A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝2 (2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题： ①方程x＋3＝4中，x＝？ ②方程2x＝6中，x＝？ ① 1 ② 3 D 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 知识点三：列简单的一元一次方程解决实际问题 相等关系 3.根据题意列方程：(设某数为x) (1)某数的5倍是30，列方程为 ； (2)某数减去6，差是25，列方程为 ； (3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为 ； (4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为 . x＋4＝5x－13 6x－2x＝12 x－6＝25 5x＝30 4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝； ③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8. 其中是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的次数都为1;(4)未知数的系数不为0. 小结:方程的解能使方程左右两边的值相等,所以将方程的解代入原方程,判断是否成立. 5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( ) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝3 D.x＝－3 D 小结:将方程的解代入原方程,求出字母系数的值. 6.【例3】若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值是( ) A.2 B.－8 C.8 D.7 B 7.【例4】根据题意列一元一次方程： (1)比a大5的数等于8； 解：a＋5＝8. (2)16.2减去x的2倍，差是8.2； 解： 16.2－2x＝8.2. (3)工程队筑一条长8 000米的公路，做了4个月，还剩下1 200米未完成.平均每个月筑路多少米？设平均每个月筑路x米. 解： 8 000＝4x＋1 200. 小结:分析实际问题中的数量关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程),列一元一次方程的关键:(1)设出未知数;(2)列出含未知数的等式:根据题意,找出未知量与已知量之间的关系. 8.已知下列方程： ①x－2＝； ②0 ... ...
