《锐角三角函数》满分冲刺精讲课后训练及详解(12份)

学科：数学 专题：解直角三角形 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 金题精讲 题一： 题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，CD⊥AB，BC＝1． (1)如果∠BCD＝30 ，求AC； (2)如果tan∠BCD＝，求CD． ( http: / / www. / ) 题二： 题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α． (1)试写出α的四个三角函数值； (2)若∠B=α，求BD的长？ 满分冲刺 题一： 题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是( ) A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 题二： 题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA sinB＝，且AC=6． 求(1)∠A的度数；(2)AB的长． 题三： 题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( ) A．2 B．2 C． D．3 ( http: / / www. / ) 课后练习详解 金题精讲 题一： 答案：(1); (2) ( http: / / www. / ). 详解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°. ∵∠DCB=30°，∴∠B=60°. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=. ∵BC=1，∴，则AC=. (2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=. 设BD=k，则CD=3k， 又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k= ( http: / / www. / )或k= (舍去). ∴CD=3k= ( http: / / www. / ). 题二： 答案：(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3 详解：在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1，∴AD=． (1)sinα=， cosα=， tanα=， cotα==2． (2)∵∠B=α，∠C=90°， ∴△ABC∽△DAC． ∴． ∴BC==4． ∴BD=BC CD=4 1=3． 满分冲刺 题一： 答案：D. 详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100， ∵ CD⊥AB于点D， ∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴ AD＝＝＝100. 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD＝100. ∴ AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)(米). 故选D. 题二： 答案：(1)∠A=45°(2)6+2 详解：(1)∵∠B=60°， ∴sinB=sin60°=， 再代入sinA sinB＝，得sinA=， ∴∠A=45°． (2)作AB边上的高CD，如图： ∵∠A=45°，AC=6， ∴AD=CD=6 sin45°=6×=6． ∴=tan∠B， ∴=， ∴DB=2， ∴AD+DB=6+2． 题三： 答案：C. 详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF cos30°=2×. ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 ( http: / / www. / ). 在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP= ( http: / / www. / ).故选C.学科：数学 专题：解直角三角形 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 金题精讲 题一： 题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 ，tan∠BCD的值是 . 题二： 题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值． 满分冲刺 题一： 题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积. 题二： 题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= 8 ，sina= . 题三： 题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ( http: / / www. / )，求AB的长. 课后练习详解 金题精讲 题一： 答案：; 详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB， ∴AB=． 在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°． ∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A． 故sin∠ACD=sin∠B==， tan∠BCD=tan∠A==． 题二： 答案： 详解：∵AD⊥BC， △ADC为Rt△，又在Rt△ADC中 tan∠CAD＝， ∴设CD=x，AD=2x， 由：CD2+AD2=AC2得 x2+4x2=25， ∵x＞0∴x=, ∴在Rt△ADB中 AB==， 即AB长为 满分冲刺 题一： 答案： 详解：过点B作BE ... ...