湖北省武汉市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题

武汉市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 选择题 1．（3分）（2014?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…21世纪教育网版权所有 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） 　 A． 31 B． 46 C． 51 D． 66 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 解答： 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选：B． 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 2．（3分）（2013?武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（　　） 　 A． 21个交点 B． 18个交点 C． 15个交点 D． 10个交点 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=6代入计算． 解答： 解：∵两条直线最多有1个交点， 三条直线最多有3个交点，1+2=3， 四条直线最多有6个交点，1+2+3=6， ∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1， ∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15． 故选C． 点评： 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 　 　 填空题 1．（3分）（2014?武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ．【来源：21 ·世纪·教育·网】 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 分析： 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值． 解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设OC=3x，则BD=x， 在Rt△OCE中，∠COE=60°， 则OE=x，CE=x， 则点C坐标为（x，x）， 在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°， 则BF=x，DF=x， 则点D的坐标为（5﹣x，x）， 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2， 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2， 则x2=x﹣x2， 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故k=×12=． 故答案为：． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度． 2．（3分）（2013?武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于　　． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： 设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，继而得出k的值． 解答： 解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD的中点坐标相同， ∴（a﹣1，+0）=（x+0，y+2）， 则x=a﹣1，y=， 代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①； 在Rt△AOB中，AB==， ∴BC=2AB=2， 故BC2=（a﹣0）2+（﹣2）2=（2）2， 整理得：a4+k2﹣4ka=16a2， 将①k ... ...