人教B版（2019）选修一2.6双曲线及其方程 （共18题） 一、选择题（共10题） 设 是双曲线 上的点，若 ， 是双曲线的两个焦点，则 等于 A． B． C． D． 已知双曲线 的焦距等于实轴长的 倍，则其渐近线的方程为 A． B． C． D． 已知动点 到 的距离与它到 的距离之差等于 ，则 点的轨迹方程是 A． B． C． （） D． （） 如图，， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于点 ，．若 为等边三角形，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，且满足 ，若 ，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 已知 ，曲线 的方程为 ，曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为 A． B． C． D． 若 ，则这个曲线是 A．双曲线，焦点在 轴上 B．双曲线，焦点在 轴上 C．椭圆，焦点在 轴上 D．椭圆，焦点在 轴上 设点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂直的直线 与双曲线 交于 ， 两点．若 的面积为 ，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 已知 为圆 上一个动点， 为双曲线 渐近线上的动点，则线段 长度的最小值为 A． B． C． D． 设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于 ， 两点．若 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若双曲线 的焦距为 ，则 ； 的渐近线方程为 ． 过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆 作切线，切点分别为 ，，则 的最小值为 ． 在 中，，， 分别是 ，， 的对边，且 ，，则顶点 运动的轨迹方程是 ． 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，点 在双曲线上，且满足 ，则 的面积为 ． 如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共3题） 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线 的实轴长为 ，． (1) 求双曲线 的标准方程； (2) 设点 是双曲线 上任意一点，且 ，求 ． 如图，已知 ， 为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且 ．求： (1) 双曲线的离心率； (2) 双曲线的渐近线方程． 在① ，且 的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 ，② 的焦距为 ，③ 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：已知双曲线 ， ，求 的方程． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 【解析】双曲线实轴为 ，焦距为 ， 其中 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 双曲线的渐近线为 ． 3. 【答案】D 【解析】由题意知，动点 的轨迹应为以 ， 为焦点的双曲线的右支． 由半焦距 ，实半轴长 ，知 ， 所以 点的轨迹方程为 （）． 故选D． 4. 【答案】C 【解析】根据双曲线的定义，有 由于 为等边三角形，因此 ， ① ②，得 ， 则 ，， 又 ， 所以 ，即 ， 解得 ，则 ， 所以双曲线的方程为 ． 5. 【答案】C 【解析】设双曲线的焦距为 ，则 ， 由双曲线的定义知，， 所以 ， 在 中，由余弦定理知 ， 即 ， 化简得，， 解得 或 （舍）， 所以双曲线的离心率 ． 6. 【答案】B 【解析】 ，椭圆 的方程为 ， 的离心率为：， 双曲线 的方程为 ， 的离心率为：， 因为 与 的离心率之积为 ， 所以 ， 所以 ，即有 ， 的渐近线方程为：，即 ． 7. 【答案】B 【解析】原方程可化为 ，因为 ，所以 ，所以方程表示的曲线是双曲线，且焦点在 轴上． 8. 【答案】D 【解析】设 ，，则 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以该双曲线的渐近线方程为 ． 9. 【答案】A 【解析】双曲线 的右焦点为圆心 ，渐近线方程为 ，即 ． 要使线段 长度取得最小值，则需线段 的长度取得最小值，而线段 长度 ... ...
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