2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分， 1．已知集合A=，则 A. B. C. D. 2．设，则 A. B.1 C.2 D. 3．已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 4．对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 6．若，则的夹角是 A. B. C. D. 7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 8．已知函数满足对恒成立，则 A.函数一定是偶函数 B. 函数一定是偶函数 C. 函数一定是奇函数 D. 函数一定是奇函数 9．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 10．函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11．三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 12．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数，则 . 14．函数的最小正周期是 . 15．直线与圆C: 交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为，则 . 16．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD, 若且AB=CD=1，则AC= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列满足 证明：数列是等差数列； 18．（本小题满分12分） 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. 若在该样本中，数学成绩优秀率是，求a,b的值； 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b ②在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，,. 若E为PD 的中点，证明CE平面APB; 若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB平面ABCD. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点 . (1)求椭圆C的方程； （2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点. ①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标. 21．（本小题满分12分） 已知函数. 若a=0，判断函数的单调性； 若x>1时，恒成立，求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P. (I)证明： (II)若求PE的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为 ... ...
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