【精品解析】【高考真题】2023年北京高考数学卷

【高考真题】2023年北京高考数学卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（2023·北京卷）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023·北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京卷）已知向量满足，则（　　） A． B． C．0 D．1 4．（2023·北京卷）下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·北京卷）的展开式中的系数为（　　）． A． B． C．40 D．80 6．（2023·北京卷）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（2023·北京卷）在中，，则（　　） A． B． C． D． 8．（2023·北京卷）若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2023·北京卷）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（　　） A． B． C． D． 10．（2023·北京卷）已知数列满足，则（　　） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（2023·北京卷）已知函数，则　 　． 12．（2023·北京卷）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为　 　． 13．（2023·北京卷）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为　 　，　 　． 14．（2023·北京卷）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则　 　；数列所有项的和为　 　． 15．（2023·北京卷）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（2023·北京卷）如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 17．（2023·北京卷）设函数． （1）若，求的值． （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（2023·北京卷）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． （1）试估计该农产品价格“上涨”的概率； （2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1 ... ...