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课件网) 3．3 正态分布 新知初探·课前预习 题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点 要点一 正态曲线与正态分布 函数p(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0，μ∈R)为参数，p(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 .此时我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～_____． 批注 概率密度曲线能反映随机变量X的取值规律以及它取值在某个区间的概率，它所起到的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的． N(μ，σ2) 要点二 正态分布密度曲线的特点 1．曲线位于x轴上方，与x轴不相交； 2．曲线是单峰的，它关于直线_____对称； 3．p(x)在_____处达到最大值； 4．当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； 5．σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡； 6．曲线与x轴之间所夹区域的面积等于_____． x＝μ x＝μ 1 要点三 正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2) ，则E(X)＝_____， D(X)＝_____． 批注 特别地，数学期望μ＝0，方差σ2＝1时的正态分布为标准正态分布． 要点四 正态变量在三个特殊区间内取值的概率 1．P(μ－σ
5)，则μ＝_____． 2 解析：因为P(X<－1)＝P(X>5)，故μ＝＝2. 题型探究·课堂解透 题型 1 正态曲线的应用 例1 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示． (1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式； (2)求出总体随机变量的期望与方差． 解析：(1)从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝8 000对称，最大值为， 所以μ＝8 000， 由＝，解得σ＝500， 所以概率密度函数的解析式为P(x)＝＝，x∈(－∞，＋∞)， (2)则总体随机变量的均值为8 000，方差为250 000. 方法归纳 正态密度函数解析式的求法 利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴x＝μ，二是最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式． 巩固训练1 (多选)某市高二期末质量检测中， 甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多， 成绩分布的直方图可视为正态分布), 则由如图所示曲线可得下列说法中正确的项是( ) A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙的总体的平均数相同 答案：AD 解析：由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等， 由正态密度曲线的性质，可知σ越大， 正态曲线越扁平 ... ... 
