【精品解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（9）

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（9） 一、选择题 1．（2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm， 由题意，得8-6＜x＜8+6， 即2＜x＜14， ∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意. 故答案为：C. 【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案. 2．（2023·宁波）如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道（　　） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 【答案】C 【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点A作AF⊥DE于点F，交BC于点G， ∵矩形BEDC， ∴BC∥DE，BC=DE， ∴∠B=∠ABC=∠EFG=90°， ∴四边形BGFE和BCDE是矩形， ∴BG=EF=CD，BC=DE， 同理可证CG=DF， ∴S-S1-S2=， ∵ ∴S-S1-S2=S△ABC. 故答案为：C 【分析】过点A作AF⊥DE于点F，交BC于点G，易证四边形BGFE和BCDE是矩形，利用矩形的性质可知BC∥DE，BC=DE，BG=EF=CD，BC=DE，同理可证CG=DF，利用三角形的面积公式，可得到S-S1-S2=S△ABC，即可求解. 3．（2023·舟山）如图，已知矩形纸片ABCD，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④． 则DH的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过点E作EG⊥BD于点G， 由折叠可得BE=EC=EH=BC=2， ∴△BEH为等腰三角形， ∴BG=GH. ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C=90°，AB=CD=3， ∴tan∠DBC=， 设EG=3x，则BG=4x. ∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2， ∴9x2+16x2=4， 解得x=， ∴BG=4x=， ∴BH=2BG=. ∵BC=4，CD=3， ∴BD==5， ∴DH=BD-BH=5-=. 故答案为：D. 【分析】过点E作EG⊥BD于点G，由折叠可得BE=EC=EH=BC=2，则△BEH为等腰三角形，BG=GH，根据矩形的性质可得∠C=90°，AB=CD=3，利用勾股定理可得BD的值，根据锐角三角函数的概念可得tan∠DBC=，设EG=3x，则BG=4x，在Rt△BEG中，由勾股定理可得x的值，据此可得BG，然后求出BH，再根据DH=BD-BH进行计算. 4．（2023·达州）下列命题中，是真命题的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在中，若，则是直角三角形 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定 【解析】【解答】解： A、平行四边形不是轴对称图形，A不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B不符合题意； C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，C符合题意； D、由题意得最大角， ∴不是直角三角形，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理逐一求解即可。 5．（2023·凉山）如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质； ... ...