中点四边形形状探究 教学设计

中点四边形形状探究 教学目标： 1、能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素； 2、经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力； 3、培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。 教学重点： 中点四边形形状的判断和证明。 教学难点： 探究决定中点四边形形状的因素。 教学过程 一、引入新课 二、自主探究 “一探”中点四边形，初识“庐山”真面目 1、阅读教材87页第一段内容， 回答:什么是中点四边形？ 2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形 EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证 明。 三、合作探究 “再探”中点四边形，“我”的命运谁主宰？ 探究 1 根据上面问题2的证明过程，请探究下列问题： （1）“我”的边长由谁主宰？ （2）“我”的内角由谁主宰？ 探究 2 （1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员———矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？ （2）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员———菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？ （3）如果“我”想变成平行四边形中最具 “个性”的成员———正方形,原四边形应具备什么条件呢？ 探究 3 结合以上探究过程，先认真思考，而后小组讨论： 中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有着密切的关 四、归纳概括 “破译”中点四边形，“我”的命运“线”主宰： 原四边形的对角线 中点四边形 既不垂直又不相等 平行四边形 垂直但不相等 矩形 相等但不垂直 菱形 垂直且相等 正方形 五、拓展提升 已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD中，AD、BD、BC、CA的中点， 当四边形ABCD的边 满足_____时， 四边形EFGH是菱形. 六、课堂检测 小试身手： 1、平行四边形的中点四边形是_____； 矩形的中点四边形是_____； 菱形的中点四边形是_____； 正方形的中点四边形是_____； 梯形的中点四边形是_____； 等腰梯形的中点四边形是_____。 2、已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 惊险擂台 1、已知一个四边形的两条对角线的长分别是 出卷网8和12，则它的中点四边形的周长是多少？ （变式训练） 若（1）中 四边形的两条对角线 互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？ 2、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。 七、感悟与反思 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有哪些困惑？ A B C D E G H F A B C D E F G H ... ...