16.2二次根式的乘除（第1课时） 导学案（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 二次根式 第1课时16.2二次根式的乘除 一、温故知新（导） 计算： (1)一个长方形的长为cm,宽为cm,求这个长方形的面积; (2)如果一个长方形的面积S=cm2,长a=cm,求宽b. 解：(1)利用长方形的面积公式可以得到S=(cm2). (2)根据长方形的面积公式可得b=(cm). 像,这样的结果能否继续化简,该怎样化简 这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1.探究二次根式的乘法运算法则. 2.会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式； 3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂. 学习重难点 重点：二次根式的乘法运算法则； 难点：会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式. 二、自我挑战（思） 探究： 1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 （1） 6 ，= 6 ； （2）= 20 ，= 20 ； （3）= 30 ，= 30 . 比较左右两边的等式，你有什么发现 2、归纳： （1）二次根式的乘法法则： 一般地，二次根式的乘法法则是： 两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根. （2）反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简. 三、互动质疑（议、展） 1、化简二次根式的基本要求 （1）先把被开方数因数分解或者因式分解； （2）将能开得尽方的因数或因式开出来. 2、实例： 例1计算： 解： 例2 化简： 解： 例3计算： 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 注意：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数. (2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 1、解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D． 2、下列正确的是（　　） A．＝2×3 B．＝2+3 C．＝±3 D．＝0.7 2、解：A、==2×3，本选项计算正确，符合题意； B、=≠2+3，故本选项计算错误，不符合题意； C、=3，故本选项计算错误，不符合题意； D、=0.7，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3、下列运算正确的是（　　） A． = B．9×= C．×=12 D． =6 3、解：A、 = ，故此选项错误； B、9×==9×=3，故此选项错误； C、×=2，故此选项错误； D、 ==6，故此选项正确； 故选：D． 4、计算：×= ． 4、解：×===6， 故答案为：6． 5、计算：5×2= ． 5、解：原式=10=10×3=30， 故答案为：30． 6、计算：|2 |+×． 6、解：|2 |+× =-（2-）+ =-2++ =-2++2 =． 六、用 （一）必做题 1、计算： =（　　） A． B． C．2 D． 2 1、解： = ． 故选：B． 2、计算2×5的结果是30，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运算法则、性质）是（　　） A．乘法分配律 B．乘法交换律、结合律 C．二次根式乘法法则 D．二次根式性质＝a(a≥0) 2、解：2×5 =2×5×（×） =10 =10 =30， 在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质＝a(a≥0)，不可能用到乘法分配律， 故选：A． 3、下列计算正确的是（　　） A．2×3＝6 B．2×3＝5 C．2×3=6×25=150 D．2×3=6×5=30 3、解：2×3=6×5=30，故只有选项D正确． 故选：D． 4、计算：×= ． 4、解：×===9． 故答案为：9． 5、计算： = ． 5、解：∵2a≥0，∴a≥0 ∴原式==|4a|=4a, 故答案为：4a. ... ...