【学生版】 5.2 函数的基本性质 5.2.1函数的奇偶性（2） 学习目标 1、了解函数奇偶性的定义；2、了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系；3、掌握判断函数奇偶性的方法及其应用； 知识梳理 1、奇函数与偶函数的定义；2、奇、偶函数的图像特征；3、奇、偶函数的判别与应用； 每日作业 一、选择题 1、若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，则f＝( ) A．1 B．3 C. D． 2、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 二、填空题 1、已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[3a－2，2a＋]上的偶函数，则5a＋3b＝ 2、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_____． 3、已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝_____． 4、已知函数y=f(x)的图像与函数y的图像关于原点对称，则解析式y=f(x)为 . 5、设函数y=f(x)对都满足，方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为_____. 6、已知y=f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x|x－2|，求x＜0时，y=f(x)的表达式为 ． 7、如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)＋f(－1)的值为 8、已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 020)＝k，则f(－2 020)＝ 三、解答题 1、判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝x＋x3＋x5； (2)f(x)＝x2＋1； (3)f(x)＝x＋1； (4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]． 2、已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)； （1）求f(0)，f(1)的值； （2）判断y=f(x)的奇偶性，并证明你的结论。 四、思考题 已知y=f(x)是定义在R上的函数，设g(x)＝，h(x)＝； （1）试判断y=g(x)与y=h(x)的奇偶性； （2）试判断y=g(x)，y=h(x)与y=f(x)的关系； （3）由此你能猜想出什么样的结论？ 【教师版】 5.2 函数的基本性质 5.2.1函数的奇偶性（2） 学习目标 1、了解函数奇偶性的定义；2、了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系；3、掌握判断函数奇偶性的方法及其应用； 知识梳理 1、奇函数与偶函数的定义；2、奇、偶函数的图像特征；3、奇、偶函数的判别与应用； 每日作业 一、选择题 1、若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，则f＝( ) A．1 B．3 C. D． 解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－a＋2a－2＝0，解得a＝2；又偶函数不含奇次项，所以a－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1；于是f＝f(1)＝3； 答案：B。 2、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 解析：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误； 对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函数，故B项错误； 对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确； 对于选项D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误． 答案：C； 二、填空题 1、已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[3a－2，2a＋]上的偶函数，则5a＋3b＝ 解析：因为，f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)即ax2＋bx＋1＝ax2－bx＋1，所以b＝0，又f(x)定义域为[3a－2,2a＋]，所以3a－2＋2a＋＝0，所以a＝.故5a＋3b＝； 答案：； 2、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_____． 2、解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3) ... ...
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