3.排列、组合与二项式定理--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 3.排列、组合与二项式定理 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.(2025河北衡水模拟)(2x-)6的展开式中第5项的系数为(　　) A.60 B.64 C.72 D.84 2.(2025山东菏泽二模)某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言,要求甲、乙2名同学至少有1人参加,那么不同的选法有(　　) A.32种 B.20种 C.16种 D.10种 3.(2025河南洛阳模拟)已知(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a2=(　　) A.1 080 B.80 C.-10 D.-80 4.(2025湖北荆州模拟)函数f(x)=x4-x3+x2-x+1的图象的对称轴方程为(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.(2025山东聊城二模)若(1+ax2)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为12,则其展开式中所有项的系数的和为(　　) A.16 B.32 C.48 D.64 6.(2025山东枣庄模拟)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有(　　) A.120个 B.480个 C.288个 D.240个 7.(2025重庆高三检测)在()n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项互不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 8.(2025山东潍坊二模)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到三个社区做志愿服务工作,每个社区至少安排1人,每名志愿者只到一个社区,其中甲、乙被安排在同一个社区的概率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025浙江温州二模)已知(1-x)2 025=a0+a1x+a2x2+…+a2 025x2 025,则下列选项正确的有(　　) A.a0=1 B.a1+a2+…+a2 025=0 C.a1+a2 024=0 D.a0+a2+a4+…+a2 024=22 024 10.(2025江西景德镇模拟)现有3名女生、4名男生共7名同学排成一纵队做游戏,下列说法正确的有(　　) A.若游戏纵队变为环形首尾相接,不同的排法有720种 B.男女相间的不同排法有144种 C.男生排在一起、女生也排在一起的概率为 D.男生甲排在正中间的概率为 11.(2025广东肇庆模拟)已知(mx2+)n(常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则下列选项正确的有(　　) A.n=10 B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C.展开式中含x15的项的系数为90m8 D.若展开式中各项系数的和为1 024,则第6项的系数最大 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(2024江苏淮安模拟)(2x2-x+2)4的展开式中含x3的项的系数是　　　.(用数字填写) 13.(2025湖北“新八校”三模)如图,一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置,每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度,记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n=1,2,…,18),则满足=36,a18=2的跳跃方法有　　　　　种. 14.(2025湖南郴州三模)如图,这是一个平面图形,现提供四种颜色给图中的区域1、区域2、区域3、区域4、区域5、区域6共六个区域涂色,每个区域只涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则共有　　　　种不同的涂色方案. 答案： 1.A　解析 (2x-)6的展开式中第5项为(2x)2(-)4=60x-2,所以所求的系数为60.故选A. 2.C　解析 从6名同学中任选3名同学共有=20种方法,这3名同学中没有甲、乙同学的有=4种方法,所以甲、乙至少有1人参加的不同选法有20-4=16种.故选C. 3.B　解析 设t=x-1,则x=t+1,所以(x+1)5=(t+2)5=a0+a1t+a2t2+…+a5t5.(t+2)5的展开式的通项Tr+1=t5-r×2r=2rt5-r,r=0,1,…,5,取r=3,得a2=23=80.故选B. 4.A　解析 由题意f(x)=x4·(-1)0+x3·(-1)1+x2·(-1)2+x·(-1)3+x0·(-1)4=(x-1)4,函数f(x)的图象可由偶函数y=x4的图象向右平移1个单位长度后得到,所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1.故选A. 5.C　解析 (1+ax2)(1+x)4的展开式中含x3的项的系 ... ...