中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 限时练2 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.(2025湖北十堰三模)已知复数z=,则|z|=( ) A.1 B. C. D. 2.(2025湖南长沙模拟)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|ex≤1},则A∪B=( ) A.[-2,0] B.[-2,3] C.(-∞,0] D.(-∞,3] 3.(2025山东青岛一模)已知a=(1,1),b=(1,-2),则a在b上的投影向量为( ) A.(-) B.() C.(-) D.() 4.(2025湖北宜昌二模)已知a>1,函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.(1,] C.(1,) D.[,+∞) 5.(2025广东深圳三模)已知{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,则“ n∈N*,Sn≥S9”是“a9≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2025湖北鄂州模拟)现有5种颜色的筷子各一双,从中任取两根筷子,若已知取到的筷子中有红色的,则两根筷子都是红色的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2025河南郑州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=(x-3)f(x)的图象关于直线x=3对称,若g(-2)=-5,则f(4)=( ) A.-3 B.-1 C.0 D.1 8.(2025浙江嘉兴三模)甲、乙、丙三人玩传球游戏,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,若第一次由甲传出,则经过6次传球后,球恰在乙手中的概率为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025广东深圳二模)已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+),则( ) A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在(0,)上单调递增 D.f(x)的图象关于直线x=对称 10.(2025山东潍坊一模)已知圆台的高为2,其母线与底面所成的角为,下底面半径是上底面半径的2倍,则( ) A.该圆台的上底面半径为2 B.该圆台的体积为 C.该圆台外接球(圆台的上、下底面的圆周均在球面上)的表面积为 D.用平面截该圆台,若所截图形为椭圆,则椭圆离心率的取值范围为(0,] 11.(2025山东济宁一模)若双曲线C:x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过C的右支上一点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,切点为A,B,则下列结论正确的是( ) A.若=0,则△PF1F2的面积为9 B.若Q为圆(x-3)2+y2=1上的一动点,则|PF2|+|PQ|的最小值为3 C.四边形PAF2B面积的最小值为 D.的最小值为2-3 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(2025安徽淮南模拟)(2x-3y)5的展开式中含x3y2项的系数为 . 13.(2025福建龙岩二模)在△ABC中,BC=2,D为边AB上的点,且满足AD=AC, BD=CD=3,则cos A= . 14.(2025广东惠州一模)已知函数f(x)=xm+lognx(m>0,n>0,且n≠1),若f(x)≥1恒成立,则的最小值为 . 答案： 1.B 解析 因为z=i,故|z|=故选B. 2.D 解析 由题知,不等式x2-x-6=(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3.不等式ex≤1=e0,解得x≤0,所以集合A=[-2,3],B=(-∞,0],所以A∪B=(-∞,3].故选D. 3.A 解析 a在b上的投影向量为|a|cos
b=(1,-2)=(-).故选A. 4.D 解析 当x≤2时,函数f(x)单调递增,所以f(x)=x3≤2.要使函数f(x)的值域为R,则当x>2时,loga2≤2,解得a,所以实数a的取值范围是[,+∞).故选D. 5.C 解析 由题意知,S9是数列{Sn}中的最小值,所以a9≤0,且a10≥0,所以由“ n∈N*,Sn≥S9”可以推出“a9≤0”,充分性成立;反之,若a9≤0,a10的符号无法确定,所以无法确定S9就是{Sn}中的最小值,所以必要性不成立.故“ n∈N*,Sn≥S9”是“a9≤0”的充分不必要条件.故选C. 6.D 解析 设事件M为“两根筷子都是红色的”,事件N为“取到的筷子中有红色的”,则P(M)=,P(N)=1-故P(M|N)=故选D. 7.D 解析 因为g(-2)=(-2-3)·f(-2)=-5f(-2)=-5,所以f(-2)=1.因 ... ... 
