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课件网) 2 .3确定圆的条件 操作与思考 1.怎样作一个圆，使它经过已知点A 这样的圆可以作多少个 在平面内任取一点，以这点为圆心，它与点A的距离为半径作圆，经过点4的圆可以作无数个。 操作与思考 2.怎样作一个圆，使它经过已知点 A、B 圆心到点A、B的距离相等，圆心应在线段4B的垂直平分线上， 操作与思考 这样的圆可以作多少个 以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，这点到点A、B的距离为半径作圆，经过点A、B的圆可以作无数个。 操作与思考 3.能否作一个圆，使它经过A、B、C三点 如果能，这样的圆可以作多少个 经过4、B、C三点作圆，圆心应在线段AB的垂直平分线l1,，又在线段BC的垂直平分线l2上， l1与l2可能平行也可能相交 确定是圆的条件 如图2-18，当A、B、C三点在一条直线上时，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，不能作出经过A、B、C三点的圆。 确定是圆的条件 如图2-19，当A、B、C三点不在一条直线上时， l1与l2相交。 三点确定一个圆 设l1与l2的交点为O(如图2-20)，因为OA=OB=OC，所以以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点，又因为l1与l2相交，只有一个交点，所以经过A、B、C三点的圆有且只有一个. 不在同一条直线上的三点确定一个圆 内接三角形 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形 如图2-21，⊙O是ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形。 尝试与交流（教材第51页） 怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作△ABC的外接圆。 尝试与交流（教材第51页） 分别作△ABC 的边，AC,BC 的垂直平分线l1、l2的交点为O,以点0 为圆心,OC 为半径作圆,则OO 就是所求作的圆.如图所示 尝试与交流（教材第51页） 作法 图形 1.分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2 l1、l2的交点为O。 2.以点0为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所求作的圆 1.如图，已知弧AB试确定弧AB所在圆的圆心 作法:(1)在AB上任取一点 C (不与点 A,B 重合)连接AC,BC. (2)分别作线段AC,BC 的垂直平分 线设这两条垂直平分线相交 于点 O,点 O就是弧AB所在圆的圆心 2.通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心O在三角形的内部。当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，外心O在什么位置 分别作出它们的外接圆，验证你的猜想. 解:当△ABC 为直角三角形时,外心 O为斜边的中点，如图①所示. 当△ABC 为钝角三角形时,外心O在三角形的外部,如图②所示. 习题2.3 1如图，在围成新月形的两条弧(AmB和AnB)中，哪一条弧的半径较大 分别作出它们所在的圈，验证你的猜想。 2.已知AB=4cm,作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个 如果半径为2cm 呢 解:以3 cm 为半径且经过 A,B 两点的圆能作两个;以2cm 为半径且经过A,B 两点的圆能作一个 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.经过A、B、D三点作⊙O，检验点C是否在⊙O上，并说明理由。 所作⊙O如图所示 点 C在⊙O上理由如下:连接 BD,OC. ∵△ABD 为直角三角形,BD 为斜边， ∴BD为⊙O的直径,BD 的中点O 为圆心，OB=OD. ∵△BCD 是直角三角形,BD 为斜边,OB=OD ∴OC=BD， ∴OB=OD= OC,∴点C在O上 ... ...
