4.1.2 点、线、面、体 一、选择题 1.(2023四川成都锦江期末)下列选项中的几何体,可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( ) 2.(2021甘肃定西期末)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的面的是 ( ) A B C D 3.(2022河北唐山乐亭期末)下列几何体中,面的个数最多的是 ( ) A B C D 4.(2022江西上饶铅山期末)元旦假期,小明和小亮相约去公园游玩,中途两人口渴了,于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水,在旋转硬币时小明发现:当硬币在地面某位置快速旋转时,形成了一个几何体,这个几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.圆台 5.(2022河南洛阳伊川期末)“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为 ( ) A.点动成线,线动成面 B.线动成面,面动成体 C.点动成线,面动成体 D.点动成面,面动成线 6.(2023四川成都青羊期中)“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”,运用数学知识解释这一现象为( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得线 7.(2022福建三明期末)在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,把该图形绕着AB所在直线旋转一周,所得到的几何体的体积是 ( ) A.4π B.6π C.12π D.18π 8.(2022浙江杭州模拟)下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是 ( ) 9.如图1,CD是直角三角形ABC的AB边上的高,将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到图2中的几何体的是 ( ) A.绕着AC所在直线旋转 B.绕着AB所在直线旋转 C.绕着CD所在直线旋转 D.绕着BC所在直线旋转 10.(2022江苏南京玄武期末)将如图所示的长方形ABCD绕它的对角线AC所在直线旋转一周,得到的几何体是 ( ) 二、填空题 11.直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了 . 12.夏天,快速转动的电扇叶片,给我们一个完整的平面的感觉,这说明了 . 13.雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 . 三、解答题 14.探究:有一个长为6 cm,宽为4 cm的长方形纸板,要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作: 方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①; 方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②. (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱的体积较大; (2)如果该长方形的长和宽分别是5 cm和3 cm呢 请通过计算说明哪种方法构造的圆柱的体积较大; (3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因) 15.(2022山东潍坊期中)如图所示,将类似于下面的图形称为平面图,其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察各图和表中对应的部分数值,探究规律并作答. (1)数一数每个图中的顶点数,边数,这些边围出的区域数,完成表格; 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 顶点数V 4 5 6 8 区域数F 3 4 5 6 边数E 6 8 9 15 (2)根据表中数值,猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系,直接写出你的结论; (3)若一个平面图有20个顶点和11个区域,则这个平面图的边数为 . 答案全解全析 一、选择题 1.答案 B 因为平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲的面,所以B选项符合题意. 2.答案 C 三棱柱的两个底面都是三角形,三个侧面都是长方形,它们都是平的面,因此三棱柱符合题意,故选C. 3.答案 C A.圆锥有2个面,B.三棱柱有5个面,C.长方体有6个面,D.圆柱 ... ...
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