1.3.1不等式的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(共23张PPT)

(课件网) 第1章 预备知识 1.3.1 不等式的性质 北师大版必修第一册 ≠ ＞＜ ≥ ≤ 01 不等关系及其表示 02 实数大小的比较 03 一个重要不等式 04 等式的性质是哪些？ 05 不等式的性质又是哪些呢？ 不等关系及其表示 1 不等关系及其表示 1 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 不等关系及其表示 1 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋 白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设该路段行驶的汽车速度为，则 ， 设三角形三边分别为，则 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q 不等关系及其表示 1 【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元 【分析】设涨价之后的杂志每本定价元，则销售总收入为 万元， ≥20，求出不等式的解，即可求出定价 所以用不等式表示为： 单价涨了多少元 单价涨了多少个0.1元 销量少了多少个2000元 实数大小的比较 2 实数大小的比较 2 如何解不等式 ≥20呢？ 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么 这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变 实数大小的比较 2 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来 规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分 别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当 点A和点B重合时，. A B B A A(B) 实数大小比较 的基本事实① 【作差法】 ① ② ③ 实数大小的比较 2 设，当的值小于1时，；当的值大于1时，； 当的值等于1时，. ① ② ③ 实数大小比较 的基本事实② 【作商法】 设，当的值小于1时，；当的值大于1时，； 当的值等于1时，. ① ② ③ 实数大小的比较 2 比较和的大小. 【解】运用作差法： 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆. 2＞0， 所以＞ 实数大小的比较 2 再 ，比较和的大小. 【解】运用作商法： 1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆. ， 所以， 即 ，所以 一个重要不等式 3 一个重要不等式 3 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来 源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？ 很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把 它抽象成如图所示的图形. 设图中直角三角形的两个直角边长为，那么正方形的边长就是，这样，四个直角三角形的面积之和就是，正方形的面积为，很显然正方形的面积大于三角形面积和.即 当直角三角形变为等腰直角三角形时，内部的小正方形变成了一个点，此时，有，所以综合可知， 一个重要不等式 3 一般地，，这个不等式被称为重要不等 ... ...