上教版必修一5.2.1函数的奇偶性（含解析）

上教版必修一5.2.1函数的奇偶性 （共20题） 一、选择题（共11题） 已知函数 为偶函数，则 的值是 A． B． C． D． 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，（ 为常数），则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，且 是定义在 上的奇函数， 不恒等于零，则 为 A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数 已知函数 （），则 A． B． C． D． 体育品牌 的 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是 A． B． C． D． 已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知 （，）是偶函数，则 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 已知奇函数 的定义域为 ，其图象是一条连续不断的曲线．若 ，则函数 在区间 内的零点个数至少为 A． B． C． D． 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时，．若 ，则 A． B． C． D． 已知 是定义在 上的奇函数，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若函数 是奇函数，则 ． 已知函数 是奇函数，则实数 ． 已知 是定义在 上的偶函数，且当 时，，则当 时， ． 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 ． 已知 是奇函数且 ，若 ，则 ． 三、解答题（共4题） 已知定义在 上的函数 满足 ． (1) 求证：； (2) 求证： 为偶函数 回答下列问题． (1) 已知 是奇函数，定义域为 ， 是偶函数，定义域也是 ．设 ，判断函数 的奇偶性； (2) 已知 ， 的定义域都是 ，若 是偶函数，研究 和 的奇偶性． 判断函数 的奇偶性． 已知函数 ． (1) 若 为奇函数，求 的值； (2) 若方程 在 上有且仅有一个实数根，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】已知函数 为偶函数， 则二次函数的对称轴 ， 解得 ． 2. 【答案】B 【解析】因为 是奇函数，所以 ，所以 ． 所以 时，， 所以 ． 3. 【答案】B 【解析】依题意 （），所以 为偶函数，故选B． 4. 【答案】C 【解析】因为 所以 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】B 【解析】由题知 ，． 两式相加，解得 ． 7. 【答案】C 【解析】因为 （，）是偶函数， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ，函数为增函数， 因为 ， 所以 ． 8. 【答案】C 9. 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 故选：B． 10. 【答案】D 【解析】因为 是奇函数，所以 因为 是偶函数，所以 令 ，由①得：，由②得：， 因为 ，所以 ， 令 ，由①得：，所以 ． 思路一：从定义入手 ， ， ， 所以 ． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数 的周期 ． 所以 ． 11. 【答案】B 【解析】依题意，得 ，解得 ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 令 ，得 ， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】由奇函数定义有 ， 得 ，故 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】因为函数 为奇函数， 所以 ． 16. 【答案】 【解析】因为 是奇函数，所以 ， 所以 ，所以 ． 因为 ，所以 ． 因为 ，所以 ． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 令 得 ，再令 得 ． (2) 令 得 ． 18. 【答案】 (1) 奇函数， (2) 和 同是奇函数或同是偶函数，则 为偶函数；若 和 都是非奇非偶函数， 也可以为偶函数，比如 ，． 19. 【答案】因为 ， 所以 ，， 由于定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数． 20. 【答案】 (1) 因为函数 的定义域为 ，且为奇函数， 所以 ， 所以 ． 经检验，符合题意． (2) 设 ， 因为 ， 所以 ． 由方程 ，即 ，得 ，即 ， 所以原问题等价于 在 上有且只有一 ... ...