2022-2023学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则复数( ) A. B. C. D. 2. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满局，赢得局或局者胜出，用计算机产生之间的随机数，当出现随机数，，时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜由于要比赛局，所以每个随机数为一组，产生组随机数： 据此估计甲获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 3. 在中，，则( ) A. B. C. D. 4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即对同一“表高”进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则与的关系是( ) A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 6. 在中，角，，所对应的边分别为，，，，，，则( ) A. B. C. D. 7. 已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为，山高为，是母线上一点，且为了发展旅游业，要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡当公路长度最短时，下坡路段长为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数为虚数单位，对于复数的以下描述，正确的有( ) A. B. C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10. 某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛比赛由名专业人士和名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分两个评委小组记为小组，小组对同一名选手打分分值的折线图如下，则( ) A. 小组打分分值的众数为 B. 小组打分分值第百分位数为 C. 小组打分分值的方差大于小组打分分值的方差 D. 小组打分分值的极差为 11. 若函数，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 在单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数 12. 已知三棱锥，，是边长为的正三角形，为中点下列结论正确的是( ) A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量，且写出满足条件的一个非零向量 _____ ． 14. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为和，高为该正四棱台的表面积为_____ ． 15. 我省新高考实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理与历史选，政治、地理、化学和生物选今年高一小王与小李都准备选历史与地理，若他俩再从其他三科中任选一科，则他们选科相同的概率为_____ ． 16. 在中，点在边上，，，当取得最小值时， _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，，，且． 求在上的投影向量； 求与的夹角． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是梯形，为的中点，，且，，． 证明：平面； 证明：平面． 19. 本小题分 全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日年月日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的道，乙同学能答对其中的道，丙同学能答对其中的道，现从中 ... ...
