3.8 弧长及扇形的面积 第2课时 扇形面积公式 基础过关全练 知识点1 扇形的面积 1.(2021浙江衢州中考)已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是( )( ) A.π B.3π C.5π D.15π 2.如图,点A、B、C是☉O上的点,∠ACB=40°,☉O的半径为3,则阴影部分的面积为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 3.【新定义型试题】如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么称此扇形为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )( ) A.π B.1 C.π D.2 4.(2023浙江杭州临平月考)一扇形的圆心角是40°,弧长是2π,则此扇形的面积是 . 5.为了美化教室环境,圆圆同学做了一幅如图所示的装饰画挂在了墙上,已知圆的直径为2,阴影部分为圆心角为90°的扇形,则阴影部分的面积为 . 知识点2 不规则图形的面积 6.【主题教育·社会主义先进文化】(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,以OA,OB分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为( ) A.4.25π m2 B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2 7.【等积转换法】(2022浙江宁波镇海期末)如图,C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,CD=6,P是直径AB上的任意一点,则阴影部分的面积等于 . 8.【教材变式·P107作业题T4】(2022浙江衢州中考)如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,∠CAB=∠DBA,连结BC,CD. (1)求证:CD∥AB; (2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积. 能力提升全练 9.【数形结合思想】(2022浙江台州中考,10,★★)一个垃圾填埋场,它在地面上的形状为长80 m,宽60 m的矩形,有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3 m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为 ( ) A.(840+6π)m2 B.(840+9π)m2 C.840 m2 D.876 m2 10.(2021浙江湖州中考,9,★★★)如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是( ) A.π B.π+ C. D.2π 11.【新考法】(2022广西玉林中考,16,★★)如图,数学课上,老师将边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形DAB的面积是 .( ) 12.(2021辽宁盘锦中考,15,★★)如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .(结果保留π) 13.(2023浙江温州鹿城期中,19,★★)如图,以△ABC的边AB为直径作半圆,分别交边AC,BC于点D,E,点O为圆心,连结AE,OE.已知点E是弧DB的中点,∠C=75°.( ) (1)求∠EOB的度数; (2)若直径AB=8,求阴影部分的面积. 素养探究全练 14.【运算能力】(2021宁夏中考)如图,已知☉O的半径为1,AB是直径,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧.两弧相交于C、D两点,则图中阴影部分的面积是( ) A. C. 答案全解全析 基础过关全练 1.D S扇形==15π,故选D. 2.B ∵∠ACB=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°,∴S阴影==2π,故选B. 3.D ∵S=lr,∴S=×2×2=2,故选D. 4.答案 9π 解析 设该扇形的半径为r, ∵扇形的圆心角是40°,扇形的弧长是2π, ∴2π=,解得r=9, ∴该扇形的面积为×2π×9=9π,故答案为9π. 5.答案 解析 如图,连结AB,由题意知,∠ACB=90°, ∴AB必过圆心O,即AB为☉O的直径, ∴AB=2,OA=OB, 连结OC,则OA=OC=1,∵AC=BC,OA=OB,∴AB⊥OC, ∴AC=, ∴阴影部分的面积为. 6.D S阴影=S扇形DOA-S扇形BOC = =2.25π m2.故选D. 7.答案 6π 解析 如图,连结OC,OD,AD, ∵C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,AB是☉O ... ...
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