第二十章 解直角三角形 2022-2023学年上学期北京市（北京课改版）九年级数学期末试题选编（含解析）

第二十章 解直角三角形 一、单选题 1．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·北京门头沟·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A． B． C． D． 4．（2022秋·北京昌平·九年级统考期末）如图，在一块直角三角板中，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·北京昌平·九年级统考期末）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 6．（2022秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，如果，，那么的长为 ． 7．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）如图，在等腰直角中，，点D是AC上一点，如果，，那么AB的长为 ． 8．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）在正方形网格中，的位置如图所示，则为 ． 9．（2022秋·北京门头沟·九年级统考期末）如果，那么锐角 度． 10．（2022秋·北京门头沟·九年级统考期末）如图1，在等边中，D是中点，点P为边上一动点，设，，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么 ． 11．（2022秋·北京昌平·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为 ． 12．（2022秋·北京密云·九年级统考期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为 cm（结果保留根号）． 13．（2022秋·北京石景山·九年级统考期末）如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为 m． 14．（2022秋·北京石景山·九年级统考期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 m．（参考数据：，，．） 三、解答题 15．（2022秋·北京石景山·九年级统考期末）如图，在中，，，，求的长． 16．（2022秋·北京密云·九年级统考期末）在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A． (1)求证：△DCF∽△CEB； (2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长． 17．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）如图，在中，，，．求，和． 18．（2022秋·北京平谷·九年级统考期末）计算：． 19．（2022秋·北京门头沟·九年级统考期末）计算：． 20．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）计算：． 21．（2022秋·北京大兴·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，的半径为1．给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”． (1)如图，，，若点在上，且的长为，则_____，点的“关联点”点的坐标是_____； (2)求点的“关联点”点的横坐标的最小值； (3)若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值． 22．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1．2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，，） 23．（2022秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，平分交边于点D，于点E，若，，求的长． 24．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）在中，，若．请你添加一个条件：____ ... ...