第7章 锐角三角函数素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.若α是锐角,sin(α+15°)=,那么锐角α等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2.(2022内蒙古通辽中考)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为( ) A. 3.(2021山东烟台中考)若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序及结果如下: 2yx3-16= 按键的结果为m; 2ndF(64)-2x2= 按键的结果为n; 9ab/c2-cos60= 按键的结果为k. 下列判断正确的是( ) A.m=n B.n=k C.m=k D.m=n=k 4.(2022广西贵港中考)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是 ( ) A. 5.(2022贵州毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为( ) A.10 m B.10 m 6.(2022贵州黔东南州中考)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,连接PO并延长与☉O交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为( ) A. 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,D从A出发沿AC方向以1 cm/s的速度向终点C匀速运动,过点D作DE∥AB交BC于点E,过点E作EF⊥BC交AB于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为 s. ( ) A. 8.关于三角函数有如下公式: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β, cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β, cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β, tan(α+β)=(1-tan αtan β≠0). 合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值,如: sin 90°=sin(30°+60°)=sin 30°cos 60°+cos 30°·sin 60°==1. 利用上述公式计算下列三角函数: ①sin 105°=,②tan 105°=-2-,③sin 15°=,④cos 90°=0,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.(2022广东中考)sin 30°= . 10.若
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