第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转 基础过关全练 知识点1 旋转及其相关概念 1.下列运动形式属于旋转的是 ( ) A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪 2.将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( ) 3.下图表示的是各图形旋转前后的位置(点A、B、C、D的对应点分别为点A'、B'、C'、D'). (1)图①是以点 为中心 时针旋转的,在图①中标出各点的对应点; (2)图②是以点 为中心 时针旋转的,在图②中标出各点的对应点; (3)图③是以点 为中心 时针旋转的,在图③中标出各点的对应点. 知识点2 旋转的性质 4.(2023河北沧州黄骅期中)如图,一块直角三角板ABC(∠A=60°)绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,当B,C,A'在同一条直线上时,直角三角板ABC旋转的度数为 ( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 5.(2023河北邯郸永年期中)如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=45°,∠AOD=110°,则∠BOC的度数是 ( ) A.20° B.25° C.65° D.15° 6.(2022河北邢台信都期中)如图,点C为AD的中点,△ABC逆时针旋转一定角度后可以与△ADE重合. (1)指出旋转中心; (2)若∠BAE=60°,求出旋转角的度数; (3)若AB=4,求AE的长. 知识点3 旋转作图 7.【教材变式·P87 B组T2】如图所示,△ABC的顶点在8×8的正方形网格的格点上. (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1; (2)画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的△AB2C2. 能力提升全练 8.(2022四川南充中考,2,★)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C =90°,则∠BAC'的度数为 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 9.(2021江苏苏州中考,3,★)如图,在方格纸中,将直角△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到直角△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( ) 10.(2023河北保定顺平期中,13,★★)如图,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,∠BAC=60°,下列说法错误的是 ( ) A.点A是旋转中心 B.∠DAC是一个旋转角 C.顺时针旋转,则至少旋转300° D.逆时针旋转,则至少旋转60° 11.(2023河北唐山乐亭期中,9,★★)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 12.(2022河北唐山滦州期中,19,★★)如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDFE重合,那么图形所在平面内可以作为旋转中心的点有 个. 素养探究全练 13.【几何直观】下图是由边长为1的小正方形组成的8×4的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动: 第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1; 第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2; 第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D. (1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径; (2)求所画图形的周长(结果保留π). 答案全解全析 基础过关全练 1.C 根据旋转的定义分别判断,可得时钟上钟摆的摆动属于旋转,故选C. 2.B 根据旋转的定义判断即可. 3.解析 (1)图①是以点B为中心顺时针旋转的,标出各点的对应点如图①所示. (2)图②是以点A为中心逆时针旋转的,标出各点的对应点如图②所示. (3)图③是以点D为中心逆时针旋转的,标出各点的对应点如图③所示. 4.A ∵直角三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C, ∴AC与A'C是对应边, ∵∠A=60°, ∴∠ACB=180°-90°-∠A=30°. ∴旋转角∠ACA'=180°-30°=150°.故选A. 5.A ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,∠AOB=45°, ∴∠COD=∠AOB=45°, 又∵∠AOD=110°, ∴∠BOC=∠AOD-∠COD-∠AOB=110°-45°-45°=20 ... ...
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