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课件网) 1.2二次函数的图像（1） 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》九年级上册 函数 正比例函数图象 反比例函数图象 表达式 图象 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) k<0 x y 0 x y 0 k>0 k<0 y x 0 y 0 k>0 x ( k是常数,k≠0 ) y = x k 知识回顾: 是一条直线 是双曲线 新课导入: 二次函数的图象又是怎样的呢？ 让我们来看一下铅球的运动轨迹吧！ 你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？ 这是二次函数的图象？让我用描点法来画一下，看看是不是这样的形状？ 再来回答你。 x y=x2 y= - x2 ... ... ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 二次函数的图象就像铅球抛出去的轨迹 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴. 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 概念讲解 顶点： 对称轴： 原点（0，0） Y轴 当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 1 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）， 它的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 1.在同一坐标系中画出下列二次函数的图象. （2，2） （-2，2） （2，-2） （-2，-2） x y 0 做一做 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 例题分析 我会解决这个问题了！ x y 0 m n 设y=ax (m,n) 把x=m,y=n代入y=ax , n=am ，解得a= ∴y= x 你太捧了！ 例题分析 练一练 1.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）,则 a的值是 ,对称轴是 ，开口 . 顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. 一展身手 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数表达式为y= -2x2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 小结 二次函数的图象: 二次函数的性质: 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线. 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）， 它的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 再见！ 再见！ ... ...
