4.1 无理数同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 1 无理数 基础夯实 知识点一 客观世界中存在不是有理数的数 1.已知,下列说法正确的是 ( ) A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x是有理数 D. x不是有理数 2.长、宽分别是2，1的长方形，它的对角线长是( ) A.整数 B.分数 C.既不是分数也不是整数 D.有理数 3.体积为 100的正方体的棱长是 ( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.既不是分数也不是整数 4.如图,在△ABC中,AB=6,BD=5,CD=2,计算高 AD与边 AC 的平方分别是多少 AD，AC可能是整数吗 可能是分数吗 有可能是有理数吗 5.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下 面的问题： (1)阴影正方形的面积是多少 (2)阴影正方形的边长是有理数吗 (3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间 知识点二 非有理数的估算 6.已知正数 a 的平方为37，则 a的近似值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知x =88, 那么x的大小应在哪两个数之间 ( ) A.9.1～9.2之间 B.9.2～9.3之间 C.9.3～9.4之间 D.9.4～9.5之间 8.面积为 15π的圆的半径为x，请回答下列问题： (1)x是有理数吗 (2)x的整数部分是多少 (3)把x的值精确到十分位时是多少 精确到百分位呢 知识点三 无理数 9.在数:3.141 59,1.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0),7.56,π, 中，无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.实数 中的无理数是 _____ . 11.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个. 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透，从而导致分类错误 12.把下列各数分别填在相应的大括号内： ……(相邻两个3之间1的个数逐次加1). 有理数：{ …}; 无理数：{ …}. 能力提升 13.下列说法中：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数.正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 14.将下列这些数按要求填入相应的集合中：0.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0),4, 负数集合：{ …}; 非负整数集合：{ …}; 分数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}. 15.如图，已知点C为正方形网格中的一个格点,请你按要求设计△ABC,使∠C=90°, AC=BC. (1)AB的长为无理数,AC,BC 的长均为有理数； (2)AB 的长为有理数,AC,BC 的长均为无理数； (3)三边的长均为无理数. 16.七年级(2)班两名同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为 6 m 的树上.其中一名同学赶快搬来一架长为7 m 的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2m 远，另一名同学爬上梯子去拿羽毛球. 问：梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数 这名同学能拿到球吗 17.小明家新买了一张边长是 1.3m 的正方形桌子，原有的边长是 1m 的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了.小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在 的 新桌子吗 (不考虑损耗) 核心拓展 18.试验与探究：我们知道分数 写为小数即，反之，无限循环小数 写成分数即 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在以为例进行讨论：设=x,由0.7=0.7777…可知,1……,即,解方程得 于是得 请仿照上述例题完成下列各题： (1)请你把无限循环小数写成分数，即 (2)你能化无限循环小数 为分数吗 请仿照上述例子求解. 参考答案 1. D 2. C 3. D 4.解:在 Rt△ABD中,由勾股定理,得AD =AB -BD =11,在 Rt△ADC中,由勾股定理,得 AC =AD +CD =15. AD，AC都不可能是整数，不可能是分数，不可能是有理数. 5.解：(1)设阴影正方形的边长为x，由勾股定理，得 x =1 +2 =5, 所以阴影正方形的面积是5. (2)阴影正方形的边长不是有理数.因为一个整数或分数的平方不可能是5，所以阴影正方形的边长不是有理数. (3 ... ...