3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程（二） ———去括号与去分母 同步练习题 一、单选题 1．定义“”运算，例如：，若，则x的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．设为实数，现规定一种新运算，则满足等式的的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知关于 的方程 的解都是正整数，则整数 的所有可能的取值的积为( ) A． B． C． D． 4．设，a为常数，x的取值与A的对应值如下表： x … 1 … A … 4 … 小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④ 5．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A． B． C． D． 6．若一元一次方程有无数个解，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7．如果方程与方程的解相同，则k的值为( ) A． B． C． D． 8．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是（　　） A．1 B．5 C． D． 9．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（ ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．我们定义一种运算： ，例如， ， ，按照这种定义的运算，当时，（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在数学中，规定，若 ，则x的值为 12．若方程的解与关于的方程的解互为相反数， 则的值为 13．如果，那么 ． 14．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．若关于x的一元一次方程是“商解方程”，则 ． 15．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 16．（1）解方程：； （2）计算： 17．解方程： 18．计算或解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．阅读与理解：已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为：，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式_____； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 20．如果，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”． (1)7与_____是关于10的“圆满数”，与_____是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值． 21．布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务． 任务一：自主探究 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”． （1）填空：与8是关于_____的“平衡数”． 任务二：合作交流 （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值． 22．把（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程”，其“和合值”为 (1)是“和合方程”的“和合值”，求k的值： (2)“和合方程”（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值” （用含k的式子表示），若不存在，请说明理由： (3)若关于x的“和合方程”的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．D 【分 ... ...