第4章 数据分析 4.2 中位数 基础过关全练 知识点1 中位数的概念 1.(2022广西百色中考)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是( ) A.78 B.85 C.86 D.91 2.(2022贵州黔西南州中考)某校九(1)班10名同学进行“引体向上”训练,将他们做的次数进行统计,制成下表,则这10名同学做的次数组成的一组数据中,中位数为 . 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 知识点2 中位数与平均数 3.(2022黑龙江龙东地区中考)一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是( ) A.11,13 B.11,12 C.13,12 D.10,12 4.(2021江苏南京中考)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表: 序号 1 2 … 25 26 … 50 月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 序号 51 … 75 76 … 99 100 月均用水量/t 6.8 … 11 13 … 25.6 28 (1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2 t,你对它与中位数的差异有什么看法 (2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少 能力提升全练 5.【方程思想】(2022黑龙江牡丹江中考,16,★★)一组数据:1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数是 . 6.(2020江苏镇江中考,17,★★在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为 . 素养探究全练 7.【数据观念】【分类讨论思想】小明等五名同学四月份参加某次数学测验(满分:120分)的成绩(单位:分)分别为100,100,x,x,80.已知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数x的值为 . 8.【数据观念】【代数推理】有甲、乙两个箱子,其中甲箱内装有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.现从甲箱内拿出m颗球放入乙箱,当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x时,求x的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 将这组数据按照从小到大的顺序排列,为65、78、85、86、91,处于最中间位置的数是85,所以这组数据的中位数为85,故选B. 2.答案 5.5 解析 将10个数据按照从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是5与6,所以这10个数据的中位数是=5.5. 3.B 把这组数据按从小到大的顺序排列,是10,10,11,13,16,处于最中间位置的数是11,所以这组数据的中位数是11;平均数=12.故选B. 4.解析 (1)共有100个数,按从小到大的顺序排列后,第50,51个数据分别是6.4 t,6.8 t,所以这组数据的中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6(t).已知这组数据的平均数为9.2 t,所以从平均数与中位数的差异可得:大部分家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费. (2)设家庭月均用水量标准应该定为a t.因为100×75%=75,而第75个家庭去年的月均用水量为11 t,所以为了鼓励节约用水,且75%的家庭水费支出不受影响,需11≤a<13,即这个标准应不低于11 t,且少于13 t. 能力提升全练 5.答案 4 解析 因为1,2,3,x,5,5的平均数是4,所以=4,解得x=8, 所以这组数据为1,2,3,5,5,8,所以这组数据的中位数是=4. 6.答案 1 解析 从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,因为再加入一个数,六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,所以再加入的一个数是6.因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,所以(x+3+6+6+8+12),解得x=1. 素养探究全练 7.答案 60或110 解析 ①当x最小时,将这组数据按从小到大的顺序排列为x,x,80,100,100,所以中位数是80.因为这组数 ... ...
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