第3章 一元一次方程 3.2 等式的性质 基础过关全练 知识点 等式的性质 1.(2023湖南桃江期中)若a=b,下列等式不一定成立的是( ) A.a+5=b+5 B.a-5=b-5 C.ac=bc D. 2.(2023湖南师大附中期中)已知等式3x=2y+4,则下列等式中不一定成立的是 ( ) A.3x-4=2y B.3x+1=2y+5 C.3mx=2my+4 D.x= 3.下列是等式-1=x的变形,其中是根据等式性质2变形的为 ( ) A.-x=1 C.-1=x D.2x+1-3=3x 4.填空: (1)3-x=4. 解:两边 (根据 ), 得3-x-3=4 . 于是-x= . 两边 (根据 ), 得x= . (2)5x-2=3x+4. 解:两边 (根据 ), 得 =3x+6. 两边 (根据 ), 得2x= . 两边 (根据 ), 得x= . 5.下列等式的变形是否正确 为什么 (1)由3+x=5,得x=5+3; (2)由7x=-4,得x=-; (3)由y=0,得y=2; (4)由3=x-2,得x=-2-3. 6.【跨学科·物理】如图所示的天平均处于平衡状态,即两边托盘上的物体总质量相等. 回答下列问题: (1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重 (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c 7.已知a+2b=-5,4x-3y=1,请利用等式性质求2x-4b--5的值. 8.【教材变式·P89B组T3】已知2x2-6y=10,利用等式性质求下列各式的值. (1)x2-3y; (2)9y-3x2+4. 能力提升全练 9.(2022青海中考,2,★)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 ( ) A.若,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2 10.(2023湖南慈利期中,6,★)下列变形正确的是 ( ) A.如果x=y,那么x+5=y-5 B.如果x=y,那么-2x=-2y C.如果x=y,那么 D.如果x=6,那么x=3 11.(2023北京密云期末,6,★)已知2a=b+1,则下列等式中不成立的是 ( ) A.2a-1=b B.2a+3=b+3 C.a= D.4a=2b+2 12.(2021湖南怀化武陵中学期中,13,★)由等式2x+3=4,得2x=1,依据是 ;由等式-3x=6,得x=-2,依据是 .(填“等式性质1”或“等式性质2”) 素养探究全练 13.【推理能力】阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步以及错误的原因. 2(x-1)-1=3(x-1)-1. 两边同时加1,得2(x-1)=3(x-1).第一步 两边同时除以(x-1),得2=3.第二步 14.【运算能力】阅读下列材料. 问题:怎样将0.表示成分数 小明的探究过程如下: 设x=0.①,则10x=10×0.②, 所以10x=8.③,所以10x=8+0.④, 所以10x=8+x⑤,所以9x=8⑥, 解得x=⑦,即0.. (1)材料中从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;(填“等式性质1”或“等式性质2”) (2)仿照上述的探究过程,请你将0.表示成分数的形式. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 在等式a=b的两边同时除以c(c≠0),等式成立,c=0时原变形不成立,故选D. 2.C 等式两边都乘m,得3mx=2my+4m,故选C. 3.D 根据等式性质2,等式-1=x的两边都乘3,得2x+1-3=3x,故选D. 4.答案 (1)同时减去3;等式性质1;-3;1;同时乘-3;等式性质2;-3 (2)同时加上2;等式性质1;5x;同时减去3x;等式性质1;6;同时除以2;等式性质2;3 5.解析 (1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确. 等式两边同时减3,得x=5-3≠5+3,∴变形不正确. (2)由7x=-4,得x=-,变形不正确, 等式两边同时除以7,得x=-,∴变形不正确. (3)由y=0,得y=2,变形不正确, 等式两边同时乘2,得y=0≠2,∴变形不正确. (4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确, 等式两边同时加2,得5=x,5≠-5,∴变形不正确. 6.解析 (1)根据题图知2a=3b,2b=3c, ∴a=b,b=c,∴a=c, ∵c>c(c>0),∴a>b>c, ∴a、b、c三个物体就单个而言,a最重. (2)由(1)知a=c,∴4a=9c, ∴若天 ... ...
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