第四章 实数 2 平方根 基础过关全练 知识点1 算术平方根 1.下列各式中无意义的是 ( ) A. 2.(2022甘肃兰州中考)计算:= ( ) A.±2 B.2 C.± 3.(2021贵州毕节织金期末)如果a有算术平方根,那么a一定是( ) A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数 4.【新独家原创】有最小值时,a的值是 . 5.(2021四川遂宁中考)若|a-2|+=0,则ab= . 6.求下列各数的算术平方根: (1)144;(2)0.49;(3)6;(4). 知识点2 平方根的概念 7.(2022四川攀枝花中考)2的平方根是( ) A.2 B.±2 C. 8.(2023山东烟台莱州期末)144的平方根是±12的数学表达式是 ( ) A.=±12 C.±=12 9.下列说法中,错误的是 ( ) A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0 C. D.当x≠0时,-x2没有平方根 10.(2023山东泰安东平实验中学期末)若的平方根为±4,则a= . 11.已知2a-1的平方根是±3,16的算术平方根是b,求a+b的平方根. 知识点3 开平方 12.(2023河南新乡原阳第一次月考)若a2=4,b2=9,且ab<0,则a-b的值为 ( ) A.±5 B.±1 C.5 D.-1 13.(2021四川南充中考)若x2=4,则x= . 14.(2023山东青岛李沧期中)某新建学校计划在一块面积为256 m2的正方形空地上建一个面积为150 m2的长方形花园(长方形花园的边与正方形空地的边平行),要求长方形花园的长是宽的2倍.请你通过计算说明该学校能否实现这个计划. 知识点4 ()2(a≥0)与的性质 15.设a是9的平方根,b=()2,则a与b的关系是 ( ) A.a=±b B.a=b C.a=-b D.以上结论都不对 16.计算:(1);(2). 能力提升全练 17.(2023山东泰安泰山期末,3,★)下列说法正确的是( ) A. B.-25的算术平方根是5 C.(-5)2的平方根是-5 D.0的平方根和算术平方根都是0 18.(2023山东泰安东平期末,8,★★)两个连续自然数,前一个数的算术平方根是x,则后一个数的算术平方根是 ( ) A.x+1 B.x2+1 C. 19.【新考法·学科内知识综合】(2023山东东营广饶实验中学期末,4,★★)若=3,|b|=5,且ab<0,则a+b的算术平方根为 ( ) A.4 B.2 C.±2 D.3 20.(2022山东淄博桓台期末,15,★★)若(2x-5)2+=0,则2x+4y的平方根是 . 21.(2022四川南充中考,14,★★)若为整数,x为正整数,则x的值是 . 22.(2023山东青岛莱西期末,20,★★)已知x=1-2a,y=3a-4. (1)已知x的算术平方根为3,求a的值; (2)如果x,y都是同一个数的平方根,求这个数. 素养探究全练 23.【推理能力】(2022山东潍坊寿光期中) (1)观察各式:≈0.173 2,≈1.732,≈17.32,……. 发现规律:被开方数的小数点每向右移动 位,其算术平方根的小数点向 移动 位; (2)应用:已知≈2.236,则≈ ,≈ . 24.【模型观念】“欲穷千里目,更上一层楼”说的是站得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d=,其中R是地球的半径(通常取R=6 400 km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时船与小丽眼睛间的距离. 25.【推理能力】【代数推理】观察下列各式及验证过程. 2. 验证:2. 3. 验证:3. (1)按照上述两个等式及验证过程的基本思路,猜想4的变形结果,并进行验证; (2)根据上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并进行验证. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 无意义,故选B. 2.B ==2. 3.C 因为a有算术平方根,所以a≥0,即a为非负数. 4.答案 -2 023 解析 ≥0,其最小值为0,即2 023+a=0,此时a=-2 023. 5.答案 -4 解析 ∵|a-2|+=0,∴a-2=0,a+b=0,解得a=2,b=-2,故ab=2×(-2)=-4. 6.解析 (1)因为122=144,所以144的算术平方根是12,即=12. (2)因 ... ...
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