4.3 解直角三角形 基础过关全练 知识点1 解直角三角形的概念 1.(2022湖南永州宁远期末)在Rt△ABC中,有下列情况,则直角三角形可解的是 ( ) A.已知BC=6,∠C=90° B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5 C.已知∠C=90°,∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45° 2.【教材变式·P122例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,则 ∠A= ,a= ,b= . 3.【开放型试题】(2023北京顺义期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2.请你添加一个条件: ,设计一道解直角三角形的题目(不用计算器计算),并画出图形,解这个直角三角形. 知识点2 解直角三角形的依据及类型 4.(2022湖南娄底娄星期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是 ( ) A.c= B.c= C.c=a·tan A D.c=a·sin A 5.(2022辽宁沈阳中考)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT的长为( ) A.m sin α米 B.m cos α米 C.m tan α米 D.米 6.【一题多变】(2022云南红河州二模)如图,在△ABC中,cos B=, tan C=,AB=5,则AC的长为( ) A.3 B.4 C. D.2 [变式]如图,△ABC中,cos B=,sin C=,BC=7,则△ABC的面积是 ( ) A. B.12 C.14 D.21 7.【新独家原创】如图,直线l1:y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线l2相交于点C,若AC=6,直线l1与x轴负半轴的夹角∠BAO =30°,直线l2与x轴负半轴的夹角α满足tan α=,求直线l1的表达式. 能力提升全练 8.(2022陕西中考A卷,5,★)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为( ) A.3 B.3 C.3 D.6 9.(2022四川乐山中考,9,★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连接BD.若tan A=,tan∠ABD=,则CD的长为( ) A.2 B.3 C. D.2 10.(2019湖南长沙中考,12,★★)如图,△ABC中,AB=AC=10,tan A=2, BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是( ) A.2 B.4 C.5 D.10 11.【同角或互余角法】(2021湖南邵阳中考,18,★★)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为点E.若sin∠ADE=,AD=4,则AB的长为 . 12.【易错题】(2022黑龙江齐齐哈尔中考,16,★★)在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC= . 13.(2021广东潮州中考,20,★★)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长; (2)若AD=BD,求tan∠ABC的值. 素养探究全练 14.【推理能力】(2021山东淄博中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为 ( ) A. B. C. D. 15.【运算能力】(2021四川绵阳中考)在直角△ABC中,∠C=90°, +=,∠C的平分线交AB于点D,且CD=2,则斜边AB的长是 . 答案全解全析 基础过关全练 1.B ∵选项A中缺少锐角的条件,选项C、D中缺少边的条件,∴不能解直角三角形;选项B中,由∠A的正弦可求出AB,再根据直角三角形的性质可求出∠B,然后由勾股定理或∠A的正切可求出AC.故选B. 2.30°;10;10 解析 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,sin B=,cos B=, ∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°,b=c·sin B=20sin 60°=20×=10, a=c·cos B=20cos 60°=20×=10. 3.解析 若添加一个条件:BC=1,如图, ∵∠C=90°,AB=2,BC=1,∴AC===, ∴sin A==,∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°, 综上,AC=,∠A=30°,∠B=60°. 4.A ∵已知∠A和a,且sin A=,∴c=.故选A. 5.C ∵ PT⊥PQ,∴∠TPQ=90°.在Rt△TPQ中,PQ=m米,∠PQT=α, ∴PT=PQ·tan α=mta ... ...
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