第一章 反比例函数 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 理解反比例函数的概念 结合具体情境体会反比例函数的意义【P57】 会列反比例函数的表达式 能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】 会画反比例函数的图象,能根据图象上点的坐标特征解决问题 能画反比例函数的图象【P58】 掌握反比例函数的图象与性质,能利用反比例函数的图象与性质解决问题 根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P58】 能利用反比例函数解决实际问题 能用反比例函数解决简单实际问题【P58】 1 反比例函数 基础过关全练 知识点1 反比例函数的定义 1.(2023山东淄博张店期中)在下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=2x B.y= 2.(2021安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是 ( ) A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系 C.一个玻璃容器盛满了30 L的某种液体,所盛液体的质量m(g)与所盛液体的密度ρ(g/L)之间的关系 D.压力为600 N时,压强p(N/m2)与受力面积S(m2)之间的关系 3.【易错题】(2023广西桂林灌阳期中)反比例函数y=的比例系数是 . 知识点2 根据实际问题列反比例函数的表达式 4.【跨学科·物理】(2021山东临沂沂水期末)在温度不变的条件下,气体的压强和气体体积对应数值如下表,则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 A.y=6 000x B.y=3 000x C.y= 5.【国防科技】【新独家原创】“东风-41”是陆基机动洲际弹道导弹,射程高达1.4万千米,几乎可以打击地球上的所有点.若 “东风-41”要射击距离1.2万千米的目标,其行驶时间为t秒,平均速度为x马赫 (1马赫≈340米/秒),则t关于x的函数表达式为 . (参考资料:马赫数是速度与声速的比值,声速(即声音的传播速度)在不同高度、温度与大气密度等状态下具有不同数值,只是一个相对值,每“一马”的具体速度并不固定) 知识点3 利用待定系数法求反比例函数表达式 6.已知y与x成反比例,且当x=3时,y=8. (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=时,求y的值; (3)当x取什么值时,y= 7.【教材变式·P5T4】已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=5时,求y的值. 能力提升全练 8.(2023山东烟台招远期中改编,2,★)下列函数中,y是x的反比例函数的有( ) ①y=-;②y=;③xy=-1;④y=3x;⑤y=-1;⑥y=. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.【方程、不等式思想】(2023山东泰安东平期中,2,★)若函数y=(m+1)是反比例函数,则m满足( ) A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠-1 10.【跨学科·物理】(2022浙江台州中考,20,★★)如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若火焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离. 素养探究全练 11.【模型观念】(2022湖南衡阳期中)如图,某校科技小组计划利用已有的一堵长为6 m的墙,用篱笆围一个面积为30 m2的矩形科技园ABCD,设AB的长为x m,BC的长为y m. (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围; (2)边AB和BC的长都是整数米,若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20 m,求出满足条件的所有围建方案. 答案全解全析 基础过关全练 1.C A选项,y=2x 是正比例函数,属于一次函数; B选项,y=是正比例函数,属于一次函数; C选项,y=符合反比例函数的定义,是反比例函数; D选项,y=,分母不是x的单项式,不是反比例函数.故选C. 2.C A选项,根据 ... ...
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