第二章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值 基础过关全练 知识点1 30°,45°,60°角的三角函数值 1.(2023山东烟台牟平期中)计算4cos230°的值为( ) A.3 B.1 C. 2.若锐角α满足cos α<,且tan α<1,则α的取值范围是( ) A.30°<α<45° B.45°<α<60° C.60°<α<90° D.30°<α<60° 3.(2021山东烟台龙口期中)已知α为锐角,下列结论:①sin α+cos α=1;②如果α>45°,那么sin α>cos α;③如果cos α>,那么α<60°; ④=1-sin α,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2022山东东营利津期中改编)若0°<α<80°,tan(α+10°)=,则α的度数是 . 5.(2020甘肃天水中考)如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是 . 6.(2021甘肃武威中考)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点, ∠AED=90°,∠EAD=30°,F是AD边的中点,EF=4 cm, 则BE= cm. 7.【分类讨论思想】(2020黑龙江哈尔滨中考)在△ABC中, ∠ABC=60°,AD为BC边上的高,AD=6,CD=1,则BC的长为 . 8.(2023山东泰安东平期中)计算: (1)2cos 30°-tan 60°+tan 45°-sin 60°; (2)-2cos 60°+sin245°+2-1. 知识点2 30°,45°,60°角的三角函数值的应用 9.(2021湖南株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB⊥地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度. ①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口; ②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口; ③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口. 则正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.【教材变式·P31例2】【新独家原创】小月在花园里荡秋千,秋千的起始位置为A,OA与地面垂直,如图所示的是小月荡的一个不均衡的来回,此时∠BOC=90°,∠BOD=30°,点B到OA的距离BD=2米,则点C到OA的距离CE为 米. 11.(2022内蒙古通辽中考)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留一位小数,≈1.7). 能力提升全练 12.【非负性】(2022山东烟台栖霞期中,5,★)在△ABC中, (2sin A-1)2+=0,则△ABC是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定 13.【新情境·阳光入窗问题】(2022山东泰安中考,16,★★)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP的长度为 (结果精确到0.1 m). 14.(2023山东淄博淄川期中,16,★★) (1)计算:2cos 45°-tan 30°cos 30°+sin260°; (2)计算:(sin 30°)-1×(sin 60°-cos 45°)-; (3)已知三角函数有如下的公式:sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,利用该公式求sin 75°的值. 15.(2022山东淄博高青期中,21,★★)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D,且BD=2AC. (1)求∠B的度数; (2)求tan∠BAC的值.(结果保留根号) 素养探究全练 16.【抽象能力】【模型观念】(2020广西北部湾经济区中考)如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40 n mile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行. (1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号) (2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,则救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短 最短航程是多少(结果保留根号) 答案全解全析 基础过关全练 1.A 4cos230°=4×=3,故选A. 2.A ∵cos α<,∴α>30° ... ...
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