北京课改版数学九年级上册18.3平行线分三角形两边成比例 素养提升练（含解析）

18.3　平行线分三角形两边成比例 基础过关全练 知识点　平行线分三角形两边成比例 1.(2023北京顺义仁和中学期中)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F,若AB=6,BC=3,DF=12,则DE的长为 (　　) A.4　　　　　　　　　　B.6 C.8　　　　　　　　　　D.9 2.【新独家原创】在学行线分三角形两边成比例后,老师让同学们根据本节课学习的内容自己设计一道试题,远远同学利用直尺和数轴设计了一道如图所示的问题,图中的虚线相互平行,则他设计的这道试题中点A表示的数是 (　　) A.1　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.5 3.(2023广东深圳红岭教育集团期中)如图,已知AB∥CD∥EF,=,则=　　　　. 4.【教材变式·P9例2】如图,DE∥BC,EF∥AB,若AD=3,BD=4,CF=2,则BF的长为　　　　. 5.如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. (1)求CE的长; (2)求AB的长. 能力提升全练 6.【跨学科·音乐】(2022浙江丽水中考,5,★)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 (　　) A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D.2 7.(2023北京通州期中,12,★)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5被直线l1、l2、l3所截,截得的线段分别为AB、BC、DE、EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是　　　　. 8.(2022北京海淀师达中学月考,24,★★)已知:如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,点E在AD上,且=,射线CE交AB于点F,求的值. 素养探究全练 9.【推理能力、应用意识】(2023山东潍坊诸城期中)请阅读以下材料,并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图2,过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.… 任务: (1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分; (2)填空:如图3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是　　　　. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵AD∥BE∥CF,∴=,∵AB=6,BC=3,DF=12,∴=,解得DE=8,故选C. 2.D　如图,OC=1.5,OD=3,OB=10,∵CA∥DB,∴=,∴=,∴OA=5. ∴点A表示的数是5.故选D. 3.答案 解析　∵AB∥CD∥EF,=,∴==,∴=. 4.答案 解析　∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,∴=, ∵AD=3,BD=4,CF=2,∴=,∴BF=. 5.解析　(1)∵FE∥CD,∴=,即=,解得AC=,则CE=AC-AE=-4=. (2)∵DE∥BC,FE∥CD,∴=,=,∴=,即=,解得AB=. 能力提升全练 6.C　如图,过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线于D,交点C所在的横线于E,则=,即=2,解得BC=,故选C. 7.答案 4.5 解析　∵l1∥l2∥l3,∴=,∵AB=4,BC=6,DE=3,∴=,解得EF=4.5. 8.解析　如图,过点D作DH∥FC交AB于H,则==,=,∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD,∴FH=HB,∴=. 素养探究全练 9.解析　(1)证明:如图2,过C作CE∥DA,交BA的延长线于E,则=,∠2=∠ACE,∠1=∠E, ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠ACE=∠E, ∴AE=AC,∴=. (2)∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,∴AC=5, ∵AD平分∠BAC,∴=,即=, ∴BD=BC=, ∴AD===, ∴△ABD的周长=+3+=. ... ...