21.2 过三点的圆 基础过关全练 知识点1 圆的确定 1. 【新独家原创】下列说法正确的有 ( ) (1)已知直径可以确定一个圆; (2)已知三点可以确定一个圆; (3)过两点可以确定一个圆; (4)过任意三角形三个顶点都可确定一个圆. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 三角形的外接圆 2.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,每张方格纸上都有一个三角形,只用圆规就能作出三角形的外接圆的是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.【新独家原创】若整数k满足y=+-(k-4)0,且k为直角三角形的斜边长,则该直角三角形外接圆的半径为 . 5.【尺规作图】如图,小高家的院子里有三棵树A、B、C,小高想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请帮小高把花坛的位置画出来(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)若△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,试求小高家的圆形花坛的面积. 知识点3 反证法 6.(2023山西临汾期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,∠APB≠∠APC,求证:PB≠PC,用反证法证明时,第一步应假设 ( ) A.AB≠AC B.PB=PC C.∠APB=∠APC D.∠PBC≠∠PCB 7.【新课标例79变式】(2023山东潍坊潍城期中)用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角. 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 能力提升全练 8.(2023北京北大附中月考,7,★)如图,△ABC中,A(-1,3), B(-2,-2),C(4,-2),则△ABC外心的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(1,0) D.(1,-2) 9.(2023北京人大附中月考,7,★★)如图,等腰△ABC内接于☉O,其中AB=BC,下列结论不一定成立的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠AOB=2∠1 D.∠AOC=4∠1 10.【新考法】(2022广西玉林中考,17,★★)如图,在7×5的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 . 素养探究全练 11.【新定义试题】【运算能力】联想三角形外心的概念,我们可定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.例:如图,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,则PA= . 答案全解全析 基础过关全练 1.B 已知直径,相当于已知圆心和半径,可以确定一个圆,故(1)正确;过不在同一直线上的三点确定一个圆,故(2)错误,(4)正确;过两点可以作无数个圆,故(3)错误.故选B. 2.B ①过不在同一直线上的三点一定可以作圆,故错误;②三角形有且只有一个外接圆,故正确;③任意一个圆都有无数个内接三角形,故错误;④三角形的外心是这个三角形三边垂直平分线的交点,故正确;⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故错误;⑥如果这个等腰三角形是钝角三角形,那么等腰三角形的外心在这个三角形外,故错误.故正确的有2个.故选B. 3.C ②中的三角形是直角三角形,该三角形的斜边中点(可直接看出)是其外心,故只用圆规就能作出该三角形的外接圆;④中可以看出两边垂直平分线的交点,即该三角形的外心,故只用圆规就能作出该三角形的外接圆;①③中不能直接确定外心,故只用圆规不能作出三角形的外接圆,故选C. 4.答案 1或 解析 由题意得,k-2≥0 ... ...
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