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课件网) P O W E R P O I N T 二次函数模型 教学目标 理解二次函数的概念。 掌握二次函数的图象和性质。 了解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的关系。 你用数形结合的方法研究二次函数，提升直观想象的核心素养。 P O W E R P O I N T 复习导入 1.一次函数 的图象是过点(0，b)，的一条直线. 2.当时函数在 上是增函数。 当时函数 上是减函数。 3.函数值的改变量与自变量的改变量成正比 一次函数模型 2 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 二次函数 配方: (1) x2-6x+__=(____)2 9 x-3 (2) x2+16x+__=(____)2 64 x+8 (3) x2+10x+9=(____)2_____ (4) -2x2+4x+1=__(___)2_____ x+5 -16 -2 x-1 +3 P O W E R P O I N T 新授课 1 函数_____叫做二次函数.其中__是二次项系数,__是一次项系数,__是常数项. 判断下列函数,哪些是一元二次函数 它的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少 ① y=3x ② y=2x2 ③y=-x2+3-5x ④y=(x-2)2-4 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 二次函数的概念 2 图像与性质 在同一坐标内作出下列函数的图像，观察并完成填空. 引例： ① y=x2 ② y=2x2 ③y=3x2 ④ y=-x2 ⑤ y=-2x2 ⑥y=-3x2 总结: 函数y=ax 的图象，当a>0时开口 。当a<0时开口 ，对称轴是 ,顶点坐标是 函数是 函数.|a|越大，开口越 . y=x2 y=2x2 y=3x2 y=-x2 y=-2x2 y=-3x2 2 图像与性质 例1： 研究函数 的图像与性质. ⑴配方，求顶点 2 图像与性质 例1： 研究函数 的图像与性质. ⑴配方，求顶点 ⑵求函数的图象与x轴的交点 ⑶列表作图 2 图像与性质 例1： 研究函数 的图像与性质. x y o 6 -4 -2 -6 -2 ⑶列表作图 2 图像与性质 例1： 研究函数 的图像与性质. x y o 6 -4 -2 -6 -2 总结: 1.开口方向 2.最值 3.顶点 4.对称轴 5.单调性 2 图像与性质 练习： 用配方法求函数 y=3x +2x+1的最小值和图象的对称轴， 并说出哪个区间增函数，哪个区间减函数. 2 图像与性质 例2： 尝试论述函数 的图像与性质. ⑴配方，求顶点 ⑵求函数的图象与x轴的交点 ⑶列表作图 x y o 2 -2 -5 1 9 2 图像与性质 例2： 尝试论述函数 的图像与性质. 1.开口方向 2.最值 3.顶点 4.对称轴 5.单调性 x y o 2 -2 -5 1 9 2 图像与性质 思考： 对任意一个二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的性质. 通过配方，化为 (1)函数的图象是一条抛物线,抛物线顶点的坐标是(- , ),抛物线的对称轴是直线x= - . (2)当a>0时,开口向上,函数在x= - 处取最小值 ;在区间( -∞,- ]上是减函数,在[- ,+∞)上是增函数; (3)当a<0时,开口向下,函数在x= - 处取最大值 ;在区间( -∞,- ]上是增函数,在[- ,+∞)上是减函数; 2 图像与性质 练习： 说出下列函数的对称轴和顶点坐标: ① y=2(x-3)2+5 ② y=-3(x+4)2-8 ③ y=x2-6x+10 ④ y=x2+4x+7 3 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 对于二次函数 y=ax +bx+c (a≠0): (1)求满足y=0时x的值,等价于求一元二次方程ax +bx+c=0 的解; (2)求满足y<0 时x 的取值范围,等价于求一元二次不等式ax +bx+c<0的解集; (3)求满足 y>0 时x 的取值范围,等价于求一元二次不等式ax + bx+c>0 的解集. 课堂小结 y=ax +bx+c (a≠0) |a|越大，开口越小. y=ax +b 、y=ax (a≠0)的函数图像是关于y轴对称的偶函数。 P O W E R P O I N T 布置作业 阅读 教材章节3.2.2 书写 习题AB组 思考 寻找不等式的生活应用 继续探索 作业探究 ... ...
