第二十七章 反比例函数 大概念素养目标 对应新课标内容 结合具体问题情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】 会画反比例函数图像 能画反比例函数的图像,根据图像和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图像的变化情况【P58】 理解反比例函数的性质,并能根据反比例函数的性质解决问题 能运用反比例函数的模型解决某些实际问题,增强应用意识 能用反比例函数解决简单实际问题【P58】 27.1 反比例函数 基础过关全练 知识点1 反比例函数的概念 1.(2023河北石家庄四十二中期中)下列函数中,不是反比例函数的是 ( ) A.y=3x-1 B.xy=5 C.y= 2.(2023河北阜平月考)若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是 ( ) A.1 B.0 C.0.5 D.-1 3.(2022河北邢台信都期末)在函数y=中,y是x的 函数,其中比例系数为 . 知识点2 反比例函数表达式的确定 4.小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数表达式应为t= (v>0). 5.【跨学科·物理】近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为 . 6.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)分别求当x=3和x=-时y的值. 7.(2022山东泰安月考)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数. (1)其中一边长为3 cm的三角形的面积y(cm2)随该边上的高x(cm)的变化而变化; (2)一艘轮船从甲地驶往相距200 km的乙地,轮船的平均速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系; (3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化. 能力提升全练 8.(2018广西柳州中考,12,★)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 9.【教材变式·P130习题B组T2】(2022河北赞皇期末,17,★)已知函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值为 . 10.【新课标例72变式】(2022河北石家庄长安期末,19,★★)如图,某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙,用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子. (1)设矩形园子的相邻两边长分别为x m,y m,则y关于x的函数表达式为 (不写自变量的取值范围); (2)当矩形的一条边长为7.5 m时,其邻边的长度为 m. 素养探究全练 11.【抽象能力】已知y=y1+y2,y1与(x-1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)求当x=3时的函数值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C C.y=是正比例函数,不是反比例函数,故选C. 2.D 根据题意得2m+1=-1,解得m=-1. 3.答案 反比例; 解析 在函数y=中,y是x的反比例函数,其中比例系数为. 4.答案 解析 由录入的时间=录入总量÷录入速度,可得t=(v>0). 5.答案 y=(x>0) 解析 设y=(k≠0), ∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m, ∴k=0.25×400=100, ∴y=(x>0). 6.解析 (1)设这个反比例函数的表达式为y=(k为常数,且k≠0), 将x=-2,y=,得k=-1, 所以这个反比例函数的表达式为y=-. (2)当x=3时,y=-;当x=-时,y=3. 7.解析 (1)y=x,不是反比例函数. (2)v=,是反比例函数. (3)y=100-10x,不是反比例函数. 能力提升全练 8.C 由题意可得|a|-2≠0,解得a≠±2.故选C. 9.答案 -1 解析 根据题意,得m2-2=-1,且m-1≠0, 所以m=-1. 10.答案 (1)y= (2)1.6 解析 (1)利用矩形的面积公式得xy=12,则y=. (2)当x=7.5时,y==1.6; 当y=7.5时,=7.5,解得x=1.6. ∴当矩形的一条边长为7.5 m时,其邻边的长度为1.6 m. 素养探究全练 11.解析 ( ... ...
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