第4章 直线与角 大概念素养目标 对应新课标内容 了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念 通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念【P63】 会运用线段的和、差以及线段中点的意义解决问题 会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义【P63】 掌握直线的基本事实 掌握基本事实:两点确定一条直线【P63】 掌握线段的基本事实 掌握基本事实:两点之间线段最短【P63】 理解角的概念,简单的单位换算,会计算角的和、差 理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差【P63】 会作一个角等于已知角 能用尺规作图:作一个角等于已知角【P64】 4.1 几何图形 基础过关全练 知识点1 几何图形的认识 1.(2022北京中考)下面几何体中,是圆锥的为( ) 2.(2023辽宁铁岭月考)下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形 请对应连线. 知识点2 几何图形的构成与分类 3.(2022安徽合肥长丰月考)下列几何体中,含有曲面的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2021湖北鄂州期末)按柱、锥、球分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( ) 5.(2023山东青岛期末)将下面给出的图形,分别绕虚线旋转一周,形成的几何体为圆锥的是( ) 6.【跨学科·语文】(2023河南郑州期中)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品,其中有诗句:鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞.译文:喧哗的雨已经过去,逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 . 能力提升全练 7.(2022湖北恩施州中考,4,★★)下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,“振”字所在面的相对面上的字是( ) A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴” 8.(2023安徽合肥蜀山期末,5,★★)用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥,截面形状可能是三角形的几何体有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2021安徽合肥五十中期中,15,★★)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为a,则正方体上的小球总数为 (用含a的代数式表示). 素养探究全练 10.【数学文化】【几何直观】18世纪瑞士数学家欧拉探究出了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题. (1)根据上面的多面体模型填写下表: 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 长方体 正八面体 正十二 面体 20 30 则顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ; (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 ; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 选项A中的几何体是圆柱;选项B中的几何体是圆锥;选项C中的几何体是三棱锥,也叫四面体;选项D中的几何体是球. 2.解析 如图: 3.B 含有曲面的有球,圆柱,共2个,故选B. 4.C 正方体,圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体. 5.D 直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周,所得到的几何体是圆锥. 6.答案 点动成线 解析 雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线. 能力提升全练 7.D 由题图可知,“恩”字所在面与“乡”字所在面相对,“施”字所在面与“村”字所在面相对,“振”字所在面与“兴”字所在面相对. 8.C 截面形状可能是三角形的几何体有三棱柱、长方体、圆锥,共3个. 9.答案 12a-16 解析 因为正方体有12条棱,所以12条棱上有12a个小球, ... ...
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